Date/heure
21 décembre 2017
10:45 - 11:45
Oratrice ou orateur
Jérôme Casse
Catégorie d'évènement Séminaire Probabilités et Statistique
Résumé
Ces travaux ont été effectués en collaboration avec Irène Marcovici.
Un automate cellulaire probabiliste (ACP) de mémoire 2 est un algorithme stochastique qui transforme 2 mots bi-infinis $a = eta_0 = (a_i)_{i in Z}$ et $b = eta_1 = (b_i)_{i in Z}$ en un troisième $c = eta_3 = (c_i)_{i in Z}$ de tel sorte que la loi de la lettre $c_i$ ne dépend que des lettres $(b_i,a_{i+1},b_{i+1})$. Les lettres $c_i$ sont choisies de manière synchrone et indépendante. Après avoir obtenu le mot $c$, on peut ré-appliquer l’ACP en prenant en entrée les mots $(b,c)$ et ainsi de suite. On obtient alors une suite de mots $(eta_t)_{t > 0}$ dont les lettres $(eta_t(i))$ forme ce que l’on appelle le diagramme espace-temps.
Ces ACP de mémoire 2 ont été initialement définis pour étudier le modèle à 8 sommets et nous verrons qu’ils sont également liés à d’autres modèles de la physique statistique comme, par exemple, un nouveau modèle de TASEP synchrone ou le modèle d’Eden dans le demi-plan sur le réseau triangulaire.
Dans cet exposé, nous étudierons les lois invariantes de ces ACP, l’ergodicité de ces derniers, ainsi que les propriétés d’invariance de leur diagramme espace-temps. Ce sont des problèmes insolubles dans le cas général (y compris pour les ACP à mémoire 1) et pour cela nous verrons que nous devons restreindre l’étude à des cas o๠la loi invariante est de type mesure produit ou de type Markov.
S’il nous reste un peu de temps à la fin, nous verrons comme les méthodes employées dans cet exposé permettent de déduire rapidement des propriétés sur un modèle de TASEP synchrone
généralisé.