Automates cellulaires probabilistes de mémoire 2 - Institut Élie Cartan de Lorraine

Date/heure
21 décembre 2017
10:45 - 11:45

Oratrice ou orateur
Jérôme Casse

Catégorie d'évènement
Séminaire Probabilités et Statistique

Résumé

Ces travaux ont été effectués en collaboration avec Irène Marcovici.

Un automate cellulaire probabiliste (ACP) de mémoire 2 est un algorithme stochastique qui transforme 2 mots bi-infinis $a = e t a_{0} = (a_{i})_{i i n Z}$ et $b = e t a_{1} = (b_{i})_{i i n Z}$ en un troisième $c = e t a_{3} = (c_{i})_{i i n Z}$ de tel sorte que la loi de la lettre $c_{i}$ ne dépend que des lettres $(b_{i}, a_{i + 1}, b_{i + 1})$ . Les lettres $c_{i}$ sont choisies de manière synchrone et indépendante. Après avoir obtenu le mot $c$ , on peut ré-appliquer l’ACP en prenant en entrée les mots $(b, c)$ et ainsi de suite. On obtient alors une suite de mots $(e t a_{t})_{t > 0}$ dont les lettres $(e t a_{t} (i))$ forme ce que l’on appelle le diagramme espace-temps.

Ces ACP de mémoire 2 ont été initialement définis pour étudier le modèle à 8 sommets et nous verrons qu’ils sont également liés à d’autres modèles de la physique statistique comme, par exemple, un nouveau modèle de TASEP synchrone ou le modèle d’Eden dans le demi-plan sur le réseau triangulaire.

Dans cet exposé, nous étudierons les lois invariantes de ces ACP, l’ergodicité de ces derniers, ainsi que les propriétés d’invariance de leur diagramme espace-temps. Ce sont des problèmes insolubles dans le cas général (y compris pour les ACP à mémoire 1) et pour cela nous verrons que nous devons restreindre l’étude à des cas oà¹ la loi invariante est de type mesure produit ou de type Markov.

S’il nous reste un peu de temps à la fin, nous verrons comme les méthodes employées dans cet exposé permettent de déduire rapidement des propriétés sur un modèle de TASEP synchrone
généralisé.