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Séminaire Probabilités et Statistique

Séminaire Probabilités et Statistique

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Exposés à venir

Diyora Salimova

30 mai 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Diyora Salimova
Résumé :

Marielle Simon

16 mai 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Marielle Simon
Résumé :

Delphin Sénizergues

18 avril 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Delphin Sénizergues
Résumé :

On nonparametric estimation of the interaction function in particle system models

11 avril 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Mark Podolskij
Résumé :

This paper delves into a challenging  problem of nonparametric estimation for the interaction function within diffusion-type particle system models. We introduce two estimation methods based upon an empirical risk minimization. Our study encompasses an analysis of the stochastic and approximation errors associated with both procedures, along with an examination of certain minimax lower bounds. In particular, for the first method we show that there is a natural metric under which the corresponding estimation error of the interaction function converges to zero with parametric rate which is minimax optimal. This result is rather surprising given the complexity of the underlying estimation problem and rather large class of interaction functions for which the above parametric rate holds.


Improved linear regression prediction by transfer learning

4 avril 2024 10:45-11:45 - Salle Döblin
Oratrice ou orateur : Jairo Cugliari (Université Lyon 2)
Résumé :

L’apprentissage par transfert (transfert learning) vise à réutiliser les connaissances d’un ensemble de données source vers un ensemble de données cible similaire. Alors que plusieurs études abordent le problème de quoi ou comment transférer, la question très importante de quand le faire reste principalement sans réponse, surtout d’un point de vue théorique pour les problèmes de régression.
Dans l’exposé je présenterai le cadre général de l’apprentissage par transfert. Puis, je détaillerai un nouveau cadre théorique pour le problème du transfert de paramètres pour le modèle linéaire… Il est démontré que la qualité du transfert pour un nouveau vecteur d’entrée dépend de sa représentation dans une base propre impliquant les paramètres du problème. De plus, un test statistique est construit pour prédire si un modèle affiné (fine tuned) a un risque quadratique de prédiction inférieur au modèle cible de base pour un échantillon non observé. L’efficacité du test est illustrée sur des données synthétiques ainsi que des données réelles de consommation d’électricité.

David Obst, Badih Ghattas, Sandra Claudel, Jairo Cugliari, Yannig Goude, Georges Oppenheim,
Improved linear regression prediction by transfer learning, CSDA (2022)


Exposés passés

Maximum de vraisemblance composite pour un champ aléatoire de Brown-Resnick en infill

28 mars 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Nicolas Chenavier (Université du Littoral Côte d'Opale)
Résumé :

Dans cet exposé, on s’intéresse à un certain type de champ aléatoire: le champ de Brown-Resnick. La loi de ce dernier est décrite par deux paramètres: l’un d’échelle, l’autre de Hurst. On suppose que le champ est observé dans une fenêtre fixée en un nombre fini de sites. Les sites sont donnés par la réalisation d’un processus ponctuel de Poisson. Estimer les paramètres par maximum de vraisemblance est en pratique impossible car les lois fini-dimensionnelles ne peuvent être calculées de façon efficace. Pour y remédier, nous considérons les estimateurs par maximum de vraisemblance composite en retenant comme pairs les pairs de points qui sont voisins dans la triangulation de Delaunay sous-jacent et comme triplets les triplets qui sont sommets d’un triangle de Delaunay. Les résultats sont des théorèmes limites sur ces estimateurs, lorsque l’intensité du processus de Poison tend vers l’infini. Travail joint avec Christian Y. Robert.


Exposants critiques pour le champ libre gaussien sur le système de câbles en dimensions intermédiaires.

21 mars 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Alexis Prevost (Université de Genève)
Résumé :

La transition de phase associée à un modèle de percolation peut être quantifiée à l’aide d’un certain nombre de constantes, appelées exposants critiques, qui décrivent la vitesse à laquelle certaines quantités décroissent au voisinage du point critique. J’expliquerai comment calculer certains de ces exposants critiques quand le modèle de percolation est le champ libre gaussien sur le système de câbles en dimension trois ou quatre.


Systems of FBSDEs driven by Brownian Motion and Numerical Simulation of Fluid Dynamics

14 mars 2024 09:15-10:15 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Hernán A. Mardones González (Universidad de la Frontera, Chile)
Résumé :

The systems of forward-backward stochastic differential equations driven by Brownian motion (FBSDEs for short) help us to model diffusion processes related to phenomena that involve environment perturbations. The drift coefficients constitute the descriptive part of a non-random ambient, while the Wiener processes permit us to describe the random perturbations involved into the dynamics through the diffusion terms. The systems of FBSDEs motion are linked to the nonlinear partial differential equations (PDEs) through the Feyman-Kac formulae. Therefore, the deterministic solutions can be obtained by probabilistic representations involving the stochastic processes that solve the FBSDEs.

During this talk, we deal with the numerical simulation of systems of stochastic particles ruled by FBSDEs associated with nonlinear PDEs appearing in fluid dynamics. To make this, we discretize locally in time the stochastic equations, and then we consider integration schemes of Euler-Maruyama type, together with the optimal quantization of the involved Wiener increments as an alternative to the Monte-Carlo simulation. Then we approximate the related conditional expectations over each temporal-spatial node of a computational domain with uniform discretization steps in time and space. Numerical results are presented to the case of analytic spatially-periodic exact solutions of the incompressible Navier-Stokes equations, in particular, a two-dimensional Taylor-Green vortex and three-dimensional Beltrami flows, for example an Arnold-Beltrami-Childress flow. The simulation algorithms follow from a completely probabilistic approach.


A construction of cylindrical distribution based on the normal distribution and its regression modeling

14 mars 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Toshihiro Abe (Hosei University)
Résumé :

Cylindrical distributions are joint distributions of a circular variable and a linear variable, where the circular variable affects the linear variable. In this paper, we consider a class of cylindrical distributions based on the normal distribution, which have normal and angular conditional and marginal distributions. The distribution based on the normal distribution has the advantages of easy random number generation and simple Fisher information matrix. We also consider a regression model using the cylindrical distribution. Examples of estimation will be given for real data, and a new methodology of data analysis using the cylinder model will be given. Furthermore, we also discuss some potential extensions of the cylindrical distribution.


Comportement en temps long des équations de Cucker-Smale et inférence de structure sociale

22 février 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Adrien Cotil
Résumé :

La compréhension de l’auto-organisation d’un système, c’est-à-dire sa capacité à faire émerger des comportements collectifs sans intervention extérieure, est à la base du développement de nombreux domaines scientifiques, aussi bien en physique, en informatique, en mathématiques, en biologie ou en sociologie. Au sein de ce domaine se trouve l’étude des modèles de consensus, permettant de décrire comment des agents s’échangent de l’information afin d’aboutir à une décision commune. Dans cet exposé, nous aborderons un modèle de consensus largement étudié dans la littérature : le modèle de Cucker-Smale. Ce dernier décrit des individus qui se déplacent dans l’espace et qui s’alignent les uns sur les autres. Il suppose que la force avec laquelle les individus s’alignent entre eux dépend à la fois de la distance qui les sépare et d’un paramètres A(i,j) qui décrit intrinsèquement comment un individu i s’aligne sur un individu j. L’une des questions principales est la détermination de conditions qui assurent que les individus tendent tous à se déplacer dans la même direction à la même vitesse, appelé phénomène de flocking dans ce contexte. En exploitant la dualité entre les équations de Cucker-Smale et les équations de Kolomogorov, nous prouvons que le flocking est équivalent à la convergence en variation total d’un certain processus de saut markovien inhomogène en temps.  Nous prouvons ensuite cette convergence en utilisant des techniques de type Doeblin, permettant de dériver de nouvelles conditions de flocking plus fines que celles connues pour ce modèle. Enfin, nous traiterons la question de l’apprentissage du paramètre A(i,j) à partir de données de déplacement d’animaux, permettant d’obtenir des informations sur la manière dont ceux-ci se comportent socialement les uns avec les autres.


Gaussian random fields on Riemannian manifolds: Applications to Geostatistics

15 février 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Mike Pereira (Université Paris Sciences & Lettres)
Résumé :

Many applications in spatial and spatio-temporal statistics require data to be modeled by Gaussian processes on non-Euclidean domains, or with non-stationary properties. Using such models generally comes at the price of a drastic increase in operational costs (computational and storage-wise), rendering them hard to apply to large datasets. In this talk, we propose a solution to this problem, which relies on the definition of a class of random fields on Riemannian manifolds. These fields extend ongoing work that has been done to leverage a characterization of the random fields classically used in Geostatistics as solutions of stochastic partial differential equations. The discretization of these generalized random fields, undertaken using a finite element approach, then provides an explicit characterization that is leveraged to solve the scalability problem. Indeed, matrix-free algorithms, in the sense that they do not require to build and store any covariance (or precision) matrix, are derived to tackle for instance the simulation of large Gaussian fields with given covariance properties, even in the non-stationary setting or on surfaces.


Mouvement brownien réfléchi dans un cône : étude du cas transient

8 février 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Sandro Franceschi
Résumé :

La littérature consacrée au mouvement brownien réfléchi dans un cône bidimensionnel est la plupart du temps consacrée à l’étude de sa distribution stationnaire dans le cas récurrent. Dans cet exposé, nous intéresserons en revanche au cas transient pour étudier les fonctions de Green de ce processus et leurs asymptotiques. Ceci nous amènera à considérer la frontière de Martin associée et les fonctions harmoniques satisfaisant des conditions de Neumann obliques sur les bords du cône. Pour certains modèles, nous illustrerons cela en étudiant la probabilité d’évasion du processus le long d’un axe et sa probabilité d’absorption au sommet du cône.

Pour établir nos résultats, nous utilisons des méthodes analytiques historiquement développées pour étudier les marches aléatoires dans le quadrant. Nous établissons des équations fonctionnelles satisfaites par les transformées de Laplace des fonctions de Green. Grâce à la théorie des problèmes frontières (de Riemann et Carleman), il est possible de déterminer des formules explicites pour ces transformées de Laplace impliquant des fonctions hypergéométriques. La méthode du point col et des lemmes de transfert taubériens permettent d’obtenir des résultats asymptotiques et d’établir la frontière de Martin.


Maxima of a random model of the Riemann zeta function on longer intervals (and branching random walks)

1 février 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Lisa Hartung
Résumé :
We study the maximum of a random model for the Riemann zeta function (on the critical line at height T) on the interval $[-(\log T)^\theta,(\log T)^\theta]$, where $ \theta= = (\log \log T)^{-a}$, with $0<a<1$.  We obtain the leading order as well as the logarithmic correction of the maximum.
As it turns out, a good toy model is a collection of independent BRWs, where the number of independent copies depends on $\theta$. In this talk I will try to motivate our results by mainly focusing on this toy model. The talk is based on joint work in progress with L.-P. Arguin and G. Dubach.

(Séminaire commun avec l’équipe ATN.)


Formule d'Euler-Maclaurin et intégrales itérées généralisées

25 janvier 2024 10:45-11:45 -
Oratrice ou orateur : Carlo Bellingeri
Résumé :

Considérée comme l’une des identités clés de l’analyse classique, la formule d’Euler-McLaurin est l’un des outils standard pour relier les sommes et les intégrales, avec des applications remarquables dans de nombreux domaines des mathématiques, bien que peu utilisée en analyse stochastique. Dans cet exposé, nous montrerons comment, en introduisant de nouvelles variantes des intégrales itérées d’un chemin et un simple problème variationnel, nous pouvons généraliser cette identité dans le contexte de l’intégration de Riemann Stieltjes.

(Le séminaire aura lieu en amphi 3.)


Cycles éco-évolutifs dans des communautés proies-prédateurs

18 janvier 2024 10:45-11:45 - Salle Döblin
Oratrice ou orateur : Manon Costa (Université Paul Sabatier)
Résumé :

Dans cet exposé, nous présentons et étudions un modèle pour deux populations avec une interaction prédateur-proie, où chaque population est composée de deux types d’individus, notés 0 et 1, de sorte que les prédateurs d’un type donné prospèrent en présence de proies similaires, tandis que les proies d’un type donné ont plus de chances de survivre en présence de prédateurs du type différent.
Nous considérons une limite dans une grande population avec des mutations dans à une échelle intermédiaire, c’est à dire que le taux de mutation individuel disparaît tandis que le taux de mutation total tend vers l’infini. Nous prouvons qu’en fonction des paramètres du modèle, différents scénarios peuvent se produire : invasion successive de proies et de prédateurs conduisant à la coexistence de quatre types, ou invasion successive de proies dans une population de prédateurs résidents conduisant soit à l’extinction des proies, soit à la coexistence de tous les types, …


Limite locale des animaux dirigés dans le quart de plan

11 janvier 2024 09:15-10:15 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Arvind Singh
Résumé :

On appelle « animal dirigé » un sous-ensemble fini du quart de plan N x N qui contient l’origine et tel que tout autre site possède au moins un voisin à sa gauche ou en dessous de lui. Dans cet exposé, je regarderai la limite quand n tend vers l’infini d’un animal choisi uniformément parmi les animaux à n sommets. Je montrerai en particulier que l’objet limite est encodé par une marche aléatoire et peut aussi s’interpréter comme un système de particules en interaction possédant une remarquable propriété de Markov spatiale (travail en collaboration avec O. Hénard et E. Maurel-Segala).


TCL quantitatifs pour réseaux neuronaux profonds

11 janvier 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Ivan Nourdin (Université du Luxembourg)
Résumé :

Dans cet exposé, nous étudierons le comportement asymptotique des réseaux neuronaux entièrement connectés avec poids et biais gaussiens et dont la taille des couches cachées tend vers l’infini. Basé sur un travail commun récent avec S. Favaro, B. Hanin, D. Marinucci et G. Peccati.


La limite locale des arbres pondérés exponentiellement par la hauteur

14 décembre 2023 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Meltem Unel (Orsay)
Résumé :
Le cas le plus simple et peut-être le plus naturel des limites locales des arbres est Uniform Infinite Planar Tree: on commence par la suite des mesures de probabilité uniforme \nu_N dont le support est l’ensemble des arbres plans enracinés de taille N et on étudie la limite faible \nu de cette suite, dont le support est l’ensemble des arbres plans enracinés de taille infinie.
Une modification naturelle dans la recherche des limites différentes est de pondérer les arbres : est-ce que la nouvelle suite des mesures \rho_N, par rapport à laquelle la valuer d’un arbre de taille N est proportionnelle à son poids, admet une limite faible ?
Dans cet exposé, on considère des arbres planes enracinés dont la distribution est uniforme pour une hauteur h et une taille N fixée et dont la dépendance à la hauteur est de forme exponentielle, \exp(-\mu h), pour \mu réel. En définissant le poids total de ces arbres de taille N fixe comme Z^{\mu}_N, on détermine son comportement asymptotique pour N grand, pour \mu réel quelconque. Finalement, on identifie la limite locale des mesures de probabilité correspondantes et trouve une transition à \mu=0 d’une phase à une seule épine à une phase à plusieurs épines (backbone). En conséquence, il y a une transition dans le taux de croissance du volume des boules autour de la racine en fonction du rayon, passant d’une croissance linéaire pour \mu < 0 à la croissance quadratique familière à \mu=0 et à une croissance cubique pour \mu > 0.

Correlated noises in stochastic differential equations

7 décembre 2023 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Xue-Mei Li (Imperial College London & EPFL)
Résumé :

It is a standard assumption that the Gaussian noises in stochastic systems are white in time and white space. This means that the noise at different point in space or in time are assumed to be uncorrelated. This leads to the Ito theory of integration. However, some time series data and other data indicate otherwise, some even exhibits long range dependence. In SDEs these imply that neither the Markov theory nor its martingale characterisation can be relied on. In SPDEs, the difficulty of irregularity coming from the white noise can be mitigated if they are replaced by smooth correlated noise. But other problems arrive. In this talk we shall explore these models and some phenomenons. New, as well as old, techniques in Stochastic Analysis will be explored.


Phase transitions of the graphical representations of the Ising model

30 novembre 2023 09:15-10:15 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Frederik Ravn Klausen (University of Copenhagen)
Résumé :

After much success in using the double random current representation in the study of the Ising model, Duminil-Copin posed the question in 2016 of determining the (percolative) phase transition of the single random current. By relating the single random current to the loop O(1) model (also known as the high-temperature expansion and Eulerian percolation), we prove polynomial lower bounds for path probabilities (and infinite expectation of cluster sizes) for both the single random current and loop O(1) model corresponding to any supercritical Ising model on the hypercubic lattice. Thereby partially resolving the posed question.

In this talk, I will gently introduce graphical representations of the Ising model, their monotonicity properties and relations through Bernoulli sprinkling and the uniform even subgraph. Afterward, we discuss new results whose surprising proof takes inspiration from the toric code in quantum theory. Based on joint work with Ulrik Tinggaard Hansen and Boris Kjær: https://arxiv.org/abs/2306.05130.


Quelle est la probabilité que les Spartiates aient été de bons cuisiniers ?

30 novembre 2023 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Pierre Mercuriali (IECL)
Résumé :
Nous cherchons à comprendre et à automatiser la manière dont les historiens comprennent un texte historique. Partons du principe que lors de la lecture du texte, un historien manipule un ensemble d’hypothèses desquelles découlent autant de mondes possibles : si Caton est né à une certaine date, alors son parcours académique est exemplaire et correspond aux standards de l’époque ; sinon, son parcours est significatif en ce sens qu’il est unique parmi ses pairs.
Je montrerai en quoi les logiques modales, auxquelles on attribue une sémantique probabiliste, peuvent modéliser un ensemble d’hypothèses de nature historique. J’illustrerai par un cas test sur la Politique d’Aristote et, en particulier, la notion de «συσσιτία», ou de « réunion de convives ».

Spectral estimation for Hawkes processes

23 novembre 2023 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Felix Cheysson (Université Gustave Eiffel)
Résumé :

Hawkes processes are a family of point processes for which the occurrence of any event increases the probability of further events occurring. Although the linear Hawkes process, for which a representation in the form of a superposition of branching processes exists, is particularly well studied, difficulties remain in estimating the parameters of the process from imperfect data (noisy, missing or aggregated data), since the usual estimation methods based on maximum likelihood or least squares do not necessarily offer theoretical guarantees or are numerically too costly.
In this work, we propose a spectral approach well-adapted to this context, for which we prove consistency and asymptotic normality. In order to derive these properties, we show that Hawkes processes can be studied through the scope of mixing, opening the use of central limit theorems that already exist in the literature.
I will then present two applications of this approach: to aggregated data (joint work with Gabriel Lang); and to noisy data (joint work with Anna Bonnet, Miguel Martinez and Maxime Sangnier).


Théorème limite central fonctionnel et loi des grands nombres pour des U-statistiques à valeur dans un espace de Hilbert

16 novembre 2023 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Davide Giraudo (Université de Strasbourg)
Résumé :

Après avoir introduit les U-statistiques de données indépendantes, le théorème limite central fonctionnel et la loi des grands nombres correspondantes, nous présenterons des résultats récents pour des U-statistiques basées sur des suites stationnaires dépendantes à valeurs dans un espace métrique séparable. Nous traiterons le cas des suites beta-mélangeantes (qui se prêtent bien au couplage) ainsi que celui des U-statistiques à valeurs dans un espace de Hilbert. Ces dernières se révèlent utiles dans certains tests statistiques.


Un phénomène de concentration en géométrie combinatoire

9 novembre 2023 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Xavier Goaoc (Gamble, LORIA)
Résumé :

Le type d’ordre d’une séquence de points du plan est une généralisation de la permutation associée à une séquence de nombres réels. Cette objet combinatoire encode de nombreuses propriétés géométriques de la séquence de points, par exemple le treillis des faces de son enveloppe convexe, ou encore les triangulations qu’elle supporte. Cet exposé commencera par une rapide introduction à ces objets. Je discuterai ensuite d’un phénomène de concentration qui apparaît lorsque l’on lit les types d’ordres de séquences de points aléatoires, pour divers modèles naturels. Cette concentration rend difficile une bonne exploration aléatoire de ces structures.

Ceci est un travail conjoint avec Emo Welzl

https://dl.acm.org/doi/10.1145/3570636
https://arxiv.org/abs/2003.08456


Stochastic dynamic matching – A mixed graph-theory and linear-algebra approach

19 octobre 2023 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Céline Comte (LAAS-CNRS Toulouse)
Résumé :

The stochastic dynamic matching problem has recently drawn attention in the stochastic-modeling community due to its numerous applications, ranging from supply-chain management to kidney exchange programs. In this presentation, we consider a matching problem in which items of different classes arrive according to independent Poisson processes, unmatched items are stored in a queue, and compatibility constraints are described by a simple graph on the classes, so that two items can be matched if their classes are neighbors in the graph. We analyze the efficiency of matching policies, not only in terms of system stability, but also in terms of matching rates between different classes. Our results rely on the observation that, under any stable policy, the matching rates satisfy a conservation equation that equates the arrival and departure rates of each item class.

This presentation is based on a joint work with Fabien Mathieu (LINCS) and Ana Bušić (Inria and PSL University). A preprint is available at the following address: https://arxiv.org/abs/2112.14457.


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