We look at at a coupled system of stochastic differential equations that describe an infinite parametric family of genealogical skeletal decompositions of a general continuous state branching process (CSBP), supercritical, critical and subcritical. This puts into a common framework a number of known and new path decompositions of CSBPs, including those which involve continuum random trees, and allow us to connect the notion of Evans-O’Connell immortal particle decomposition to that of the skeletal decomposition. This is joint work with Dorka Fekete (Exeter) and Joaquin Fontbona (U. de Chile).

Dans cet exposé, nous présenterons de récents travaux effectués en collaboration avec F.Panloup et S.Tindel sur l’estimation paramétrique du terme de drift pour une EDS fractionnaire additive sous des hypothèses assurant l’ergodicité de l’EDS. La méthode d’estimation est en effet basée sur l’identification de la mesure invariante (à  définir dans ce cadre a priori non-markovien) pour laquelle nous construisons une approximation à  partir d’observations discrètes de l’EDS. Nous donnerons des résultats de consistance ainsi qu’une borne non asymptotique sur l’erreur quadratique moyenne.
Pour obtenir ce dernier résultat, nous détaillerons des résultats d’inégalités de concentration pour les EDS fractionnaires que nous avons développés dans de récents travaux.
Enfin, nous discuterons de l’hypothèse d’identifiabilité intrinsèquement liée à  la mesure invariante et nous donnerons quelques illustrations numériques.

Dans cet exposé, je présenterai des progrès récents dans l’approximation normale par la méthode de Stein et le calcul de Malliavin.
Nous rappelons tout d’abord l’inégalité de Poincaré de second ordre, une technique puissante qui donne des bornes d’erreur pour une approximation normale en termes de dérivées de Malliavin de second ordre.
Nous nous concentrons ensuite sur les cas o๠l’inégalité de Poincaré de second ordre ne s’applique pas. Cela pourrait être la conséquence d’un manque de régularité ou, dans certains cas, de la non-tractabilité des seconds dérivés.
Cet exposé est basé sur plusieurs travaux conjoints avec R. Lachièze-Rey, I. Nourdin, G. Peccati.

Considérons le processus de Langevin suramorti (Xt)t≥0 solution de l’équation
différentielle stochastique sur R^d
: dXt = −∇f(Xt)dt + racine(h)dBt.

C’est un processus prototypique utilisé pour modéliser l’évolution de systèmes
statistiques. La fonction f : R^d → R est le potentiel du système et h > 0 sa tem-
pérature. Le processus de Langevin suramorti est métastable: il reste bloqué (piégé) dans des voisinages des minima locaux de f sur de longues périodes de temps avant de s’en échapper. C’est une des raisons majeures qui rend inaccessi-
bles l’observation de transitions entre les états macroscopiques du système ainsi que le calcul de quantités thermodynamiques par intégration directe des tra-
jectoires de (Xt)t≥0. De nombreux algorithmes ont été introduits ces dernières années pour accélérer l’échantillonnage de dynamiques métastables (e.g. les
méthodes de Monte-Carlo cinétique et les accelerated dynamics algorithms introduits par A.F. Voter et al. à  Los Alamos). Ces algorithmes reposent sur des estimées précises de l’évènement de sortie d’un état macroscopique Ω ⊂ R
d à  basse température (h<<1) et notamment sur le calcul asymptotique des taux de transition entre les états macroscopiques à  l'aide de la célèbre loi d'Eyring-
Kramers (1935). Dans cet exposé, je présenterai des résultats récents marquant des avancées sig-
nificatives sur l'étude précise de l'évènement de sortie d'un état macroscopique Ω pour le processus de Langevin suramorti quand h << 1, ainsi que les nom-
breuses questions qui restent ouvertes.

In spatial dimension > 2, we consider the uniqueness problem for global solutions to the stochastic heat equation, discrete in space and continuous in time, with a small Gaussian noise. A similar problem in the continuous-space setting has been studied by Yuri Kifer. We will describe and motivate the following result: Up to a time-dependent random normalization, the global solution is unique in the class of positive functions of subexponential growth and decay in space. The talk is based on a project with Kostya Khanin and Beatriz Navarro Lameda.

Dans ce travail nous considérons, le problème de l’analyse statistique des modèles FARIMA (Fractionally AutoRegressive Integrated Moving-Average) induits par un bruit blanc non corrélé mais qui peut contenir des dépendances non linéaires très générales. Ces modèles sont appelés FARIMA faibles et permettent de modéliser des processus à  mémoire longue présentant des dynamiques non linéaires, de structures souvent non-identifiées, très générales. Relâcher l’hypothèse d’indépendance sur le terme d’erreur, une hypothèse habituellement imposée dans la littérature, permet aux modèles FARIMA faibles d’élargir considérablement leurs champs d’application en couvrant une large classe de processus à  mémoire longue non linéaires.

Nous établissons les procédures d’estimation et de validation des modèles FARIMA faibles. Nous montrons, sous des hypothèses faibles de régularités sur le bruit, que l’estimateur des moindres carrés des paramètres des modèles FARIMA(p,d,q) faibles est fortement convergent et asymptotiquement normal. La matrice de variance asymptotique de l’estimateur des moindres carrés des modèles FARIMA(p,d,q) faibles est de la forme « sandwich ». Cette matrice peut être très différente de la variance asymptotique obtenue dans le cas fort (i.e. dans le cas o๠le bruit est supposé iid). Nous proposons, par deux méthodes différentes, un estimateur convergent de cette matrice. Une méthode alternative basée sur une approche d’auto-normalisation est également proposée pour construire des intervalles de confiance des paramètres des modèles FARIMA(p,d,q) faibles. Cette technique nous permet de contourner le problème de l’estimation de la matrice de variance asymptotique de l’estimateur des moindres carrés.

Nous accordons ensuite une attention particulière au problème de la validation des modèles FARIMA(p,d,q) faibles. Nous montrons que les autocorrélations résiduelles ont une distribution asymptotique normale de matrice de covariance différente de celle obtenue dans le cadre des FARIMA forts. Cela nous permet de déduire la loi asymptotique exacte des statistiques portmanteau et de proposer ainsi des versions modifiées des tests portmanteau standards de Box-Pierce et Ljung-Box. Il est connu que la distribution asymptotique des tests portmanteau est correctement approximée par un khi-deux lorsque le terme d’erreur est supposé iid. Dans le cas général, nous montrons que cette distribution asymptotique est celle d’une somme pondérée de khi-deux. Elle peut être très différente de l’approximation khi-deux usuelle du cas fort. Nous adoptons la même approche d’auto-normalisation utilisée pour la construction des intervalles de confiance des paramètres des modèles FARIMA faibles pour tester l’adéquation des modèles FARIMA(p,d,q) faibles. Cette méthode a l’avantage de contourner le problème de l’estimation de la matrice de variance asymptotique du vecteur joint de l’estimateur des moindres carrés et des autocovariances empiriques du bruit.

Après avoir introduit les U-statistiques à  deux échantillons,
nous présenterons
une version empirique de ces-dernières. Ceci permet de détecter un
potentiel changement de loi
dans un échantillon. Nous allons donner des conditions suffisantes pour
la convergence
des U-statistiques à  deux échantillons dans un espace fonctionnel
approprié ainsi qu’une description du processus limite.
Il s’agit d’un travail réalisé en collaboration avec Herold Dehling
(Ruhr-Universität Bochum) et Olimjon Sharipov (National University of
Uzbekistan)

Une mesure de Gibbs est une mesure de probabilité, sur l’espace des configurations, qui est définie en prescrivant ses lois conditionnelles. Ces lois conditionnelles admettent une densité, par rapport au processus ponctuel de Poisson homogène d’intensité z, de la forme exp ( – beta H ) avec H l’énergie de la configuration. Dans ce cadre une question naturelle est de savoir, pour chaque z et beta, s’il existe une ou plusieurs mesures ayant ces lois conditionnelles.

Dans un article récent en collaboration avec D. Dereudre (Lille) nous étudions le area-interaction model. Pour ce modèle il est conjecturé que la non-unicité a lieu si et seulement si z = beta grand.
Nous répondons partiellement à  cette conjecture en prouvant l’unicité ou la non-unicité pour tous les paramètres z, beta en dehors d’un compact.

Les outils utilisés sont, entre autre, de la percolation et une représentation FK du modèle.

La percolation de dernier passage dirigée est, classiquement, un modèle de croissance dans le quart de plan discret. Pour croitre de la case $(i,j)$, il faut que les cases $(i-1,j)$ et $(i,j-1)$ soient présentes dans notre amas de croissance, puis attendre un temps aléatoire $tau_{(i,j)}$. Ce modèle est notemment intéressant pour modéliser le temps d’asséchement d’un terrain.

Dans cet exposé, je présente une généralisation de la percolation de dernier passage dirigée dans le cas o๠le temps à  attendre $tau_{(i,j)}$ dépend des temps d’arrivée des cases $(i-1,j)$ et $(i,j-1)$ dans l’amas et je présente ce modèle non pas comme un modèle de croissance dans le quart de plan, mais dans un cylindre de taille $L$. Dans le cylindre, il apparait ainsi une ligne de front pour notre amas.

L’objet de cet exposé va être d’étudier deux propriétés asymptotiques (en temps) de cette ligne de front: sa vitesse et sa forme. Nous verrons que, dans des cas particuliers dits solubles ou intégrables, cette vitesse et cette forme ont une forme explicite en fonction des paramètres du modèle. Puis, j’expliquerai par quelle magie ces cas sont solubles, alors que les autres ne les sont a priori pas.

Dans ces travaux effectués en collaboration avec J.-F. Coeurjolly (UQAM, Montréal) et P.-O. Amblard (Gipsa-Lab, Grenoble), nous proposons d’estimer une intégrale à  partir de points de quadrature produits par un processus ponctuel déterminantal (DPPs), construits à  partir de noyaux de type Dirichlet. Sous l’hypothèse que l’intégrande appartient à  un certain espace de Sobolev de régularité s>1/2 (condition vérifiée par de nombreuses fonctions non-continument différentiable), l’estimateur ainsi construit satisfait alors un théorème central limite avec une variance explicite et une vitesse de convergence hyperuniforme. Grâce à  la structure de ces DPPs, il est également possible d’utiliser une même configuration de points et, via la projection de ces points, estimer des intégrales de fonctions définies sur des espaces de dimension inférieure, tout en conservant les résultats asymptotiques obtenus précédemment.

Le theoreme de Bakry-Emery indique que, sous une condition d’uniforme
convexité du potentiel, certaines mesures de probabilités vérifient une
inégalité de Poincaré, avec une constante meilleure que celle associée à 
la mesure gaussienne. De manière équivalente, ce résultat s’interprète
comme une borne sur les valeurs propres de certains opérateurs de
diffusion. Dans cet exposé, je présenterai un résultat de stabilité : si
une telle mesure a une constante de Poincaré proche de celle de la
gaussienne, alors elle contient presque un facteur gaussien, avec des
bornes d’erreur explicites. La preuve repose sur une combinaison
d’arguments élémentaires de calcul des variations, et de la méthode de
Stein sur l’estimation de distances entre mesures de probabilités. Comme
application, on obtient des formes inverses de certaines inégalités de
concentration pour les mesures uniformément log-concaves. Travail en
collaboration avec Thomas Courtade.

Les modèles avec contraintes cinétiques constituent une classe de
modèles de mécanique statistique qui ont été introduits par les
physiciens pour décrire le comportement du verre. Il s’agit de modèles
de configurations sur des graphes dans lesquels chaque sommet du graphe
est soit à  l’état 0, soit à  l’état 1, et ne peut changer d’état que si
une contrainte de la forme « il y a assez de zéros dans le voisinage du
sommet » est satisfaite. Il existe une infinité de contraintes
possibles, et les propriétés d’un modèle dépendent fortement du choix de
sa contrainte. Une question très importante est donc celle de
l’universalité : peut-on répartir cette infinité de modèles en un nombre
fini de classes selon leur comportement ? Cette question a récemment été
résolue lorsque le graphe de base est Z2 pour une classe de modèles plus
simple, la percolation bootstrap, que l’on peut considérer comme une
version déterministe et monotone des modèles avec contraintes
cinétiques. Cependant, les modèles avec contraintes cinétiques
présentent un phénomène de barrière d’énergie qui peut rendre leur
comportement très différent de celui de la percolation bootstrap, et
nécessitent donc une classification d’universalité plus fine. Dans cet
exposé, on présentera une telle classification d’universalité pour les
modèles avec contraintes cinétiques.

Thanks to the sequencing revolution in biology, protein sequence
databases have been growing exponentially over the last years.
Data-driven computational approaches are becoming more and more
popular in exploring this increasing data richness. In my talk, I will
show that global statistical modeling approaches, like (Restricted)
Boltzmann Machines are able to accurately capture the natural
variability of amino-acid sequences across entire families of
evolutionarily related but distantly diverged proteins. We show that
these models are biologically interpretable; they allow to extract
information about the three-dimensional protein structure and about
protein-protein interactions from sequence data, and they unveil
distributed sequence motifs. These models can be seen as highly
performant generative models – they capture the natural sequence
variability far beyond fitted quantities, and they allow to design
novel, fully functional proteins by simple MCMC sampling approaches.

The neutron transport equation (NTE) describes the net movement of neutrons through an inhomogeneous fissile medium, such as a nuclear reactor. One way to derive the NTE is via the stochastic analysis of a spatial branching process. This approach has been known since the 1960/70s, however, since then, very little innovation in the literature has emerged through probabilistic analysis. In recent years, however, the nuclear power and nuclear regulatory industries have a greater need for a deep understanding the spectral properties of the NTE.

In this talk I will formally describe the dynamics of the so-called neutron branching process (NBP), along with an associated Feynman Kac representation. I will then discuss how the latter can be used to consider the long-term behaviour of the nuclear fission processes through both a Perron-Frobenius decomposition and a strong law of large numbers result.

We derive explicit formulae for the expected volume and the expected number of faces of the convex hull of several multidimensional Gaussian random walks, in terms of the Gaussian persistence probabilities. We generalize further our formulae to Gaussian random walks with random (Gaussian) starting points. Special cases include the d-dimensional Gaussian polytope with or without the origin.

Joint work with Dmitry Zaporozhets (Steklov Institute St Petersburg)

Cet exposé portera sur la dynamique en temps long de certains processus de Markov homogènes en temps. Pour ces processus auxquels sont associés des événements d’extinction, notre intérêt se tournera vers les trajectoires survivantes. La première question que j’aborde est l’existence et la possible unicité d’une distribution quasi-stationaire. Je reprends pour cela l’approche de Champagnat et Villemonais, dont j’esquisserai le lien avec la récurrence de Harris. Une étape clé de la preuve est alors de savoir comparer la survie à  long terme entre différentes conditions initiales.

Pour les processus en temps et espace continus à  trajectoires discontinues, un argument spécifique est nécessaire pour gérer les trajectoires pathologiques (problématiques à  court terme mais non représentatives à  long terme). La méthode que je vais vous décrire est sans doute bien technique, mais avec sa flexibilité, elle me semble très efficace. Je l’illustrerai sur quelques exemples : processus à  sauts purs ou déterministes par morceaux, voire combinant des sauts à  une diffusion.

Si le temps le permet, j’évoquerai aussi un lien direct entre quasi-stationarité, quasi-ergodicité et grandes déviations.

Avec S.Meleard et J.-R.Chazottes nous avons étudié des
processus de naissances et morts d’une ou plusieurs espèces qui
dépendent d’un (grand) paramètre donnant une échelle pour la taille de
la population. En supposant qu’il existe un unique point fixe
globalement attractant pour le système dynamique (normalisé) en
population infinie, nous établissons des bornes sur le temps
d’extinction global ainsi que l’existence et une borne supérieure sur
le temps de convergence vers la mesure quasi stationnaire. Avec
S.Martinez nous avons utilisé ces résultats pour établir une relation
micro-macro qui permet de déterminer la résilience à  partir des
fluctuations d’une trajectoire du processus.

Les Processus de Markov Déterministes par Morceaux (PDMP) sont des processus obtenus par la modulation aléatoire d’un nombre fini de champs de vecteurs. Il y a quelques années, deux conditions de type Hörmander portant sur les crochets de Lie des champs de vecteurs ont été données pour vérifier l’unicité d’une probabilité invariante (condition « faible ») ainsi que l’ergodicité exponentielle (condition « forte »). En principe, la condition « faible » ne suffit pas pour vérifier l’ergodicité exponentielle du PDMP. Néanmoins, nous verrons dans cet exposé, après avoir rappelé ces conditions,que s’il existe un point accessible annulant une combinaison linéaire des champs de vecteurs, la condition « faible » est suffisante pour l’ergodicité exponentielle. Une application sera donnée à  des systèmes de Lotka-Volterra switchés. Basé sur un travail avec Michel Benaïm et Tobias Hurth.

Having access to one’s own money is facilitated by banking channels, namely; branches, ATMs, call centres, online and mobile banking as well as the post office. Whilst banks provide channels, individual experiences of access are not homogenous. Indeed, socio-economic and geographical considerations lead to vastly varied access. With digital banking having permeated society, individuals across the UK use physical network points of access – such as branches or ATMs – less than previously. As such, the cost of running such network points have become relatively more expensive and banks have started retreating their physical access point presence. Whilst this has been anecdotally reported in mainstream media, there has been no quantitative analysis on the impact of said closures.

As such, we propose a simple methodology to identify critical points of access. Our hope is that regulators and industry players can then use this framework to ascertain integral nodes the the UK’s banking channel network. The framework considers all channels available to an individual, in respect to their place of residence. The distance to the closest point of access is calculated as well as the impact of the closure of that access point. The impact is measured as the difference in distance between the closest and second-closest point of access, reflecting an increase in the difficulty of banking access

Exploratory spatial data analysis at both UK and regional level showed strong spatial patterns of the points of access to banking ; significant rural/urban clusters could be identified as well as a North/South divide which we need to explore further. No significant association was found between distance metrics and income and employment. Despite data limitations, the indicators used in this study can be used to identify areas vulnerable to the closure of the last points of access. We learned that the majority of the infrastructure for access is no longer operated by banks. In this context, it becomes even more critical to maintain and monitor a dynamic map of access and therefore we recommend more transparency on location, capability and capacity of the points of access from all players, as well as on broadband availability and quality from telecom providers. Retail banking access should be treated as a joined-up system so that territorial coverage can be ensured, such that entire communities are not accidentally excluded from participation in the economy.