L’estimation spectrale consiste en l’estimation des valeurs propres ou vecteurs propres de matrices bruitées. Dans cet exposé, nous verrons comment la notion d’indépendance libre, un concept issu de la théorie des opérateurs, permet de construire des estimateurs spectraux pertinents et d’en étudier la précision dans un régime non-asymptotique. Si le temps le permet, je présenterai des résultats relativement récents de Au, Dahlqvist, Gabriel et Male qui permettent une application de ce principe dans le cas de l’estimation de grands graphes bruités.

Cet exposé s’appuie partiellement sur un travail en collaboration avec Octavio Arizmendi et Carlos Vargas Obieta.

Dans ce séminaire, je m’intéresse au problème de l’identification d’une utilité dynamique consistante, qui, par définition, coïncide avec la fonction valeur d’un problème d’optimisation de portefeuille. Je montre que cette utilité est nécessairement solution d’une équation aux dérivées partielles stochastique (EDPS) forward, de second ordre et non linéaire.

J’établis ensuite une caractérisation explicite de cette solution en la représentant comme la composition de deux flots stochastiques bien choisis, ce qui permet d’en obtenir une résolution théorique.

À partir de cette représentation, je propose une approche numérique nouvelle pour approximer la solution. Cela conduit naturellement à l’étude d’un problème plus général : la composition de schémas d’Euler. Dans ce cadre, nous établissons un résultat général de convergence pour de telles compositions, applicable en particulier à l’EDPS considérée. Cette approche permet ainsi de construire des méthodes numériques simples et efficaces, fondées sur la composition de schémas associés à deux équations différentielles stochastiques appropriées.

Enfin, je présenterai quelques applications de cette approche, illustrant son intérêt au-delà du cadre initial, en particulier dans le domaine d’apprentissage des préférences.

Dans la première partie, nous parlerons d’une nouvelle caractérisation des lois de Kummer par une propriété d’indépendance et du lien de cette caractérisation avec le fait que les lois de Kummer sont les seules mesures invariantes d’un modèle discret introduit en 2020 par Croydon et Sasada. Nous évoquerons aussi les connexions, observées par Sasada et Uozumi en 2022, entre de telles propriétés d’indépendance et les transformations de Yang-Baxter.

Travail en collaboration avec Jacek Wesolowski  (Warsaw University of Technology), paru dans Bernoulli en 2025.

La deuxième partie sera consacrée à une classe de copules appelée « copules de Lancaster ». Ce sont les copules associées à des couples de variables aléatoires réelles dont la loi a une densité admettant un développement en série impliquant les polynômes orthogonaux relativement aux lois marginales. Des simulations montrent que dans certains cas, les tout premiers termes de la série suffisent pour obtenir une bonne approximation de la copule. Cette partie de l’exposé est basée sur un travail commun avec Denys Pommeret (Aix-Marseille Université) et Yves Ngounou Bakam (De Vinci Research Center, Paris).

Modern statistical learning problems often involve heterogeneous, high-dimensional, or distributed data, raising two complementary challenges: controlling model complexity in high dimensions, and enabling frugal inference under distributional constraints, while preserving both structure and statistical consistency.

In this talk, I present contributions centered on mixture-of-experts (MoE) models, a flexible latent variable framework with well-established approximation capabilities and learning guarantees for conditional densities.

I first consider MoE models with high-dimensional predictors, including functional data such as curves and time series, and their training via Lasso-type regularization in unsupervised settings, enabling sparse and interpretable representations together with non-asymptotic model selection guarantees.

I then address learning from data distributed across multiple sites due to storage, computational, or governance constraints, and present a frugal aggregation strategy for MoE models based on optimal transport, which constructs a reduced global estimator from locally trained models in a single communication round while preserving both model structure and statistical consistency, making it particularly well suited to large-scale settings where communication is a major bottleneck.

Together, these contributions position MoE as a unified framework for principled, interpretable, and scalable statistical learning, with perspectives on frugal learning of generative models at the interface of modern machine learning and AI, and applications in constrained industrial environments.

[exposé en français.]

I will present a construction of the Euclidean sine–Gordon quantum field theory using probabilistic methods. The approach formulates the model through a stochastic control problem and a weak forward–backward stochastic differential equation (FBSDE). The starting point is a detailed study of the perturbation theory associated with the sine–Gordon potential across the full subcritical regime.  For a portion of the subcritical regime extending above 6π, the construction can be made rigorous beyond perturbation theory using a stochastic control problem. I will explain the different regimes of the model and why we currently cannot construct the model in the full subcritical regime.

On y parlera de divers algorithmes pour faire grossir des arbres binaires uniformes et de leurs limites continues qui sont des diffusions sur l’espace des arbres continus.

The DeGroot and the Johnsen-Friedkin model are popular models for opinion formation on directed networks. In both of them, individuals update their opinions at each time-step by taking a weighted average of their neighbors’ opinions, either synchronously or asynchronously. Given a graph, the synchronous DeGroot model can be seen as the power iterations of a stochastic matrix, and provided the weight matrix is irreducible and aperiodic, it is known to converge to consensus, i.e., a common value that all individuals agree on. The Johnsen-Friedkin model allows an additional parameter which can be used to represent random external influences, giving rise to an interactive particle system that converges geometrically fast to a stationary distribution. This talk explains how to analyze the limiting behavior of both models when the underlying social network is assumed to be a locally tree-like random graph (e.g., a configuration model, an inhomogeneous random digraph, or a stochastic block model). This analysis allows us to understand the time to stationarity, as well as characterize the limit, in the DeGroot model, or the stationary distribution, in the Friedkin-Johnsen model, in terms of the statistical properties of the underlying random graph.

On cherche à déterminer si les observations d’un échantillon sont issues de réalisations de variables aléatoires de même loi de type Pareto, c’est-à-dire dont la queue se comporte comme une puissance négative fois une fonction à variations lentes. Pour cela, nous proposons un test basé sur une U-statistique construite en divisant l’échantillon en blocs de même taille et à regarder la différence moyenne entre les estimateurs de Hill basés sur des paires de blocs. Nous fournirons les garanties théoriques ainsi que pratiques de ce test. Il s’agit d’un travail réalisé en collaboration avec Armelle Guillou, disponible ici  https://hal.science/IRMASTAT/hal-05424414v1.

We consider the question of how many edge-disjoint near-maximal cliques may be found in the dense Erdős-Rényi random graph $G(n,p)$. Recently Acan and Kahn showed that the largest such family contains only $O(n^2/(\log{n})^3)$ cliques, with high probability, which disproved a conjecture of Alon and Spencer. We prove the corresponding lower bound, $\Omega(n^2/(\log{n})^3)$, by considering a random graph process which sequentially selects and deletes near-maximal cliques. The main tool in our analysis is the so-called Differential Equation Method. This is a joint work with Simon Griffiths.

An Introduction to the Boschloo’s Test

The Boschloo’s test is an exact test for comparing two binomial proportions and is closely related to Fisher’s exact test. By avoiding the conservatism inherent in conditioning on fixed margins, it can offer improved performance in small-sample settings. The test is constructed by using Fisher’s p-value as a test statistic and evaluating it under an unconditional framework. The talk will give a brief overview of the idea behind the test and its relationship to classical exact methods.

Dans cet exposé, je présenterai un nouveau modèle d’arbres aléatoires qui généralise les arbres de Bienaymé-Galton-Watson (BGW), en autorisant des corrélations spatiales entre les morts des individus, à travers des « catastrophes locales ». En particulier, contrairement aux arbres de BGW, ce modèle ne satisfait plus la propriété de branchement, ce qui rend leur analyse beaucoup plus compliquée. On peut toutefois montrer que, dans le cas où les lois de reproduction et de mort ont des moments d’ordre 3 finis, une forêt de tels arbres a la même limite d’échelle qu’une forêt d’arbres de BGW critiques à variance finie, c’est-à-dire la forêt brownienne.

Ces résultats sont issus d’un travail en collaboration avec Jérôme Casse et Nicolas Curien.

On considère un modèle d’épidémie où l’infectivité des infectieux dépend du temps écoulé depuis leur infection, et les individus remis perdent leur immunité de façon progressive. Ces concepts étaient déjà présents dans les publications de Kermack et McKendrick (deux épidémiologistes écossais) de 1927, 1932 et 1933. En outre les fonctions d’infectivité et de perte d’immunité sont aléatoires,  i.i.d. entre les individus. On montre la convergence des quantités renormalisées, quand la taille de la population tend vers l’infini, vers l’unique solution d’un système d’équations intégrales. Ce résultat a été publié récemment, cf. ci-dessous. On esquissera une nouvelle démonstration, sous une hypothèse plus faible que dans cette publication récente.

Référence : R. Forien, G. Pang, E.P., A.B. Zotsa-Ngoufack : Stochastic epidemic models with varying infectivity and waning immunity, Annals of Applied Probab. 35, pp. 2175-2216, 2025.

L’estimateur SLOPE a la particularité d’avoir des composantes nulles (parcimonie) et des composantes égales en valeur absolue (appariement). Le nombre de groupes d’appariement dépend du paramètre de régularisation de l’estimateur. Ce paramètre peut être choisi comme un compromis pour obtenir un estimateur interprétable (en sélectionnant un petit nombre de groupes d’appariement) et précis (avec une faible erreur de prédiction). Trouver un tel compromis nécessite de calculer le chemin des solutions, c’est-à-dire la fonction reliant le paramètre de régularisation à l’estimateur SLOPE. Durant cette présentation j’aborderai quelques résultats théoriques sur le chemin des solutions du SLOPE, j’introduirai une méthode numérique pour résoudre ce chemin et j’illustrerai cette méthode sur un jeu de données réelles.

Cette présentation est basée sur un article, en collaboration avec Xavier Dupuis, disponible en ligne au lien : https://proceedings.mlr.press/v238/dupuis24a.html

Salle Jacques-Louis Lions (A006) du bâtiment de l’Inria (en face de l’accueil)

Les pratiques agricoles créent des habitats spatialement hétérogènes qui influencent la survie, la dispersion et la diversité des espèces présentes. Compte tenu de la crise actuelle de la biodiversité et de la nécessité de subvenir aux besoins d’une population humaine croissante, il est essentiel de concevoir des stratégies de gestion agricole qui concilient les objectifs de rendement et de conservation.

Dans ce travail, nous introduisons un modèle de métacommunauté qui représente la dynamique écologique de plusieurs espèces en compétition dans une zone agricole. Nous partons d’un processus stochastique à valeur mesure qui décrit la dynamique de métacommunauté sur un réseau aléatoire formé par un nombre fini de patchs, uniformément repartis dans le paysage agricole. Celui-ci converge vers l’unique solution d’un système d’équations intégro-différentielles, lorsque le nombre de patchs tend vers l’infini. Dans le cas où la métacommunauté ne contient que deux espèces, nous étudions le comportement en temps long du modèle déterministe afin de déterminer quelles espèces parviennent à survivre. Enfin, nous procédons à une étude par simulations pour explorer les possibilités de réconciliation des objectifs de rendement et biodiversité.

Travail en collaboration avec Nicolas Loeuille (iEES, Sorbonne Université) et Manon Costa (IMT).

Une blockchain est une base de données décentralisée permettant de sécuriser l’information transactionnelle entre utilisateurs. Cet exposé débutera par une introduction à la technologie blockchain et à ses applications en finance et en assurance. Nous présenterons ensuite quelques modèles probabilistes simples permettant d’évaluer un système blockchain selon trois dimensions : la sécurité, l’efficacité et la décentralisation. La sécurité désigne la résistance de la blockchain aux attaques ; nous illustrerons ce point avec l’exemple de l’attaque par double dépense. L’efficacité correspond à la quantité de données traitée par unité de temps. Enfin, la décentralisation reflète la répartition du pouvoir de décision parmi les membres du réseau assurant le maintien de la base de données.

In a landmark paper, Scott Sheffield introduced a famous bijection, called the « hamburger-cheeseburger » bijection, to encode a certain model of random planar maps as a certain queue model in a kitchen selling hamburgers and cheeseburgers. Under this correspondence, natural geometric observables have a nice « burger » interpretation, for which Sheffield established scaling limit results. These scaling limits exhibit a phase transition in a special regime where the maps are believed to be « critical ». The goal of this talk is to present the analogue of these scaling limit results in the critical case, which can be thought of as the first convergence result of planar maps in the universality class of critical Liouville quantum gravity, in the so-called peanosphere sense. The talk is based on joint work with Xingjian Hu, Ellen Powell and Mo Dick Wong.

Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,…) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

We study the optimal transport problem on the real line with the cost given by the distance, a setting in which solutions (called optimal transport plans) are typically non-unique. The first part of the talk presents a decomposition theorem: every optimal transport plan admits a unique decomposition into components, each acting on a specific region where the mass moves forward, moves backward, or remains stationary. Building on this structure, the second part investigates the behaviour of an entropically regularized version of the problem as the regularization parameter tends to zero. A natural candidate for the limit is constructed from our decomposition together with a Strassen-type theorem for a strengthened stochastic order. When the source and target distributions are sufficiently singular, the entropic minimizers converge to this plan. In general, all limit points satisfy a structural property known as weak multiplicativity.

Single-cell data yield profound insight into the complex nature of molecular feature distributions. However, they also pose statistical analysis challenges. A key challenge is the intricate geometry of these distributions, which requires non-linear analysis methods. We propose a kernel-based framework for comparing conditions in single-cell experiments that allows non-linear comparisons of different cell populations. In this talk, I will explain how embedding the data in an infinite-dimensional reproducing kernel Hilbert space (RKHS) facilitates non-linear operations on the data via linear operations in the feature space. I will present a linear model in the RKHS and introduce a truncated kernel Hotelling-Lawley statistic with an associated kernel trick. This statistic has been shown to have an asymptotic chi-squared distribution, which allows to quantify the significance of the test results. The functionality and flexibility of the proposed approach will be demonstrated on scRNA-Seq data obtained in the context of cerebral arteries profiling. The goal of this analysis is to gain insight into the appearance of intracranial aneurysms.

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