Incursion en géométrie spectrale : Les géomètres sont-ils réellement meilleurs que les théoricien(ne)s des nombres ?

Date/heure
18 décembre 2024
10:45 - 11:45

Lieu
Salle de conférences Nancy

Oratrice ou orateur
Benjamin Florentin

Catégorie d'évènement
Séminaire des doctorants


Résumé

Cela fait déjà plus de 150 ans que la recherche mathématique se casse les dents sur ce fameux problème appelé « Hypothèse de Riemann ». Portant sur les zéros non triviaux de la fonction Zêta de Riemann, elle est étroitement liée à la répartition des nombres premiers.

En revanche, un analogue de cette conjecture a été démontrée en géométrie spectrale dans les années 50 par Selberg, en remplaçant les zéros de la fonction Zêta de Riemann par les valeurs propres d’un opérateur linéaire (quantités spectrales) et les nombres premiers par les longueurs de courbes fermées sur certaines surfaces ! (quantités géométriques)
Mais comment est-ce possible ? Qu’est ce donc que la géométrie spectrale ? Devrait-on confier la mission de démontrer l’hypothèse de Riemann aux géomètres plutôt qu’aux théoricien(ne)s des nombres ?
Nous tenterons de répondre à toutes ces questions mais attention, ceci est bien un exposé de géométrie spectrale avant tout et il n’a pour but ni de froisser nos ami(e)s théoricien(ne)s des nombres ni de prétendre quoique ce soit sur leur sujet de prédilection !