Date/heure
4 avril 2024
14:30 - 15:30
Lieu
Salle Döblin
Oratrice ou orateur
Elisa Lorenzo Garcia (Université de Neuchâtel)
Catégorie d'évènement
Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz
Résumé
Pour un genre donné, nous donnons des bornes inférieures pour le nombre maximal de points rationnels d’une courbe projective lisse absolument irréductible de genre sur le corps fini .
D’abord, comme conséquence de la théorie de Katz-Sarnak, on obtient pour tout donné, tout et tout suffisamment grand, l’existence d’une courbe de genre sur avec au moins points rationnels.
Puis en utilisant les sommes de puissances des traces de Frobenius des courbes hyperelliptiques, on obtient des bornes inférieures pour lesquelles on peut controler le q le plus petit pour lequel elles sont valides.
Enfin, on donne une construction explicite qui produit des courbes de genre sur avec au moins points.
En plus, on ira au-delà de la théorie de Katz-Sarnak pour essayer d’expliquer les asymétries observées dans la distribution du nombre de points.
Celui-ci est un travail conjoint avec J. Bergström, E. Howe et C. Ritzenthaler