Bornes inférieures pour le nombre maximal de points rationnels des courbes sur les corps finis

Date/heure
4 avril 2024
14:30 - 15:30

Lieu
Salle Döblin

Oratrice ou orateur
Elisa Lorenzo Garcia (Université de Neuchâtel)

Catégorie d'évènement
Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz


Résumé
Pour un genre g>0 donné, nous donnons des bornes inférieures pour le nombre maximal de points rationnels d’une courbe projective lisse absolument irréductible de genre g sur le corps fini Fq.
D’abord, comme conséquence de la théorie de Katz-Sarnak, on obtient pour tout g>0 donné, tout ϵ>0 et tout q suffisamment grand, l’existence d’une courbe de genre g sur Fq avec au moins 1+q+(2gϵ)q points rationnels.
Puis en utilisant les sommes de puissances des traces de Frobenius des courbes hyperelliptiques, on obtient des bornes inférieures pour lesquelles on peut controler le q le plus petit pour lequel elles sont valides.
Enfin, on donne une construction explicite qui produit des courbes de genre g sur Fq avec au moins 1+q+4q32 points.
En plus, on ira au-delà de la théorie de Katz-Sarnak pour essayer d’expliquer les asymétries observées dans la distribution du nombre de points.
Celui-ci est un travail conjoint avec J. Bergström, E. Howe et C. Ritzenthaler