Site web de l’évènement.
Programme du 1er jour – Salle de conférence :

• • 13h30 – 14h15 : Exposé de Benjamin Florentin – IECL
    
    Can one hear the shape of a Steklov drum ?

    Introduced at the beginning of the 20th century, the Steklov eigenvalue problem has attracted growing interest in spectral geometry over the last few decades and remains a major research topic in the field. In this talk, we will focus on the associated spectral inverse problem consisting in recovering a metric of a compact Riemannian manifold with boundary from knowledge of its Steklov spectrum, or equivalently the spectrum of its Dirichlet-to-Neumann map (DN map). In other words, can one hear the shape of a “ Steklov drum ” ? We will present some recent positive results obtained on a certain class of manifolds with negatively curved boundaries.

• • 14h15 – 15h00 : Exposé de Marie Abadie – Université du Luxembourg
    
    Hyperbolic surfaces and graphs

    The goal of this talk is to provide a brief overview of the interactions between hyperbolic surfaces and certain combinatorial objects. A given surface has a large space of hyperbolic metrics, called its Teichmüller space, which itself admits a natural metric, called the Weil-Petersson (WP) metric. Distances between two hyperbolic metrics with respect to this WP metric are hard to compute. We will describe Brock’s combinatorial approach for approximating that distance using the graph of pair-of-pants decompositions.

• • 15h00 – 15h30 : Pause café en salle 113

• • 11h10 – 11h50 : Exposé de Aurélien Minguella – IECL
    
    A brief introduction to stochastic partial differential equations.

    Stochastic partial differential equations (SPDEs) are the mathematical objects used
    to describe the random dynamics of infinite-dimensional objects. They take applications in a
    broad range of areas, from statistical and theoretical physics, to fluid mechanics. These objects
    display very rich mathematical behaviour and have known a gain of interest since Martin Hairer
    was awarded the Fields medal in 2014 for constructing a solution theory for a very broad class
    of parabolic singular equations, namely regularity structures. Staying far away from regularity
    structures, we will try to give a quick overview of some simple SPDEs, but where some
    essential phenomena already arise. Some emphasis will be given on the invariant measures for
    such equations. We will first give a review of basic stochastic calculus and continue with an
    example of a linear SPDE: the stochastic heat equation. If time permits, we will have a glimpse
    of the complications happening in the non-linear case. We will finish with an informal overview
    of the most recent theories and current challenges in the field.

• • 16h15 – 17h00 : Exposé de Alexandre Benoist – Université du Luxembourg
    
    The ternary cyclotomic polynomials $\Phi_{3pq}$

    Cyclotomic polynomials are a classical and fundamental topic in number theory, and still an active field of research. The aim of this talk is introducing results about the coefficients of cyclotomic polynomials. I will first speak about the family of binary cyclotomic polynomials, which is completely understood. Then, I will move on ternary cyclotomic polynomials. I will provide a formula for computing the coefficients of the ternary cyclotomic polynomials of the form $\Phi_{3pq}$, from which we can derive various properties and solve conjectures for this family.

Programme du 2ème jour – Amphi 8 :

• • 9h15 – 10h00 : Exposé de Carl-Fredrik Lidgren – Université du Luxembourg
    
    Reconstructions, complete invariants, and anabelian geometry.

    In topology, a basic invariant of interest is the fundamental group of a topological space. As an invariant, this is useful for distinguishing between two topological spaces, but is in general not useful for determining that two spaces are the same because radically different topological spaces can have the same fundamental group. In algebraic geometry, on the other hand, one can define an arithmetic analogue of the fundamental group, also related to absolute Galois groups in number theory, which turns out to be considerably more rigid. The aim of the talk is to discuss this phenomenon and the area which studies it: anabelian geometry.

• • 10h00 – 10h30 : Pause café, Hall de l’amphi 8

• • 10h30 – 11h15 : Exposé de Vidhi Vidhi – IECL
    
    Statistical approach for quantifying the evolution of tumor heterogeneity in chronic
    lymphocytic leukemia (CLL).

    View Fullscreen

• • 11h15 – 12h00 : Exposé de Tim Seuré – Université du Luxembourg
    
    Balancing Powers

    This talk explores surprising equalities between power sums arising from a
    binary-based partition of the integers.

• • 12h00 – 13h30 : Déjeuner

• • 9h15 – 10h00 : Exposé de Amine Iggidr – IECL
    
    From noise to harmony: Understanding the primes through waves

    Prime numbers appear scattered randomly along the integers, yet their distribution hides some sort of structure. This talk introduces how Fourier analysis ideas reveal periodic components inside the primes. This help us explain classical phenomena such as Chebyshev’s bias and reveal why complex zeros of L-functions govern the oscillations in prime-counting functions. In this talk we trace the historical development from Dirichlet to modern analytic number theory and show how harmonic analysis serves as a powerful tool which helps us understand the secrets of prime numbers.

• • 14h15 – 15h00 : Exposé de Lucia Celli – Université du Luxembourg
    
    Wide neural networks with general weights: convergence rate and explicit dependence on the hyper-parameters.

    Wide fully connected neural networks converge at initialization to a Gaussian process, but quantitative rates are not well understood. I present explicit, non-asymptotic bounds for this convergence in both one- and multi-dimensional settings under general weight assumptions. The results make all dependencies on depth, width, activation, and moments explicit, covering common cases such as ReLU and Gaussian initialization, and clarify when the limiting covariance remains non-degenerate.

• • 15h00 – 15h30 : Pause café, Hall de l’amphi 8

• • 15h30 – 16h15 : Exposé de Hugo Nouaille – IECL
    
    Rough paths: Integration beyond smoothness.

    Almost every theory of integration applies to solving certain ODE or PDE problems. We review some Cauchy problems with Hölder signals and their formulation in integral form. From there, we can observe how the idea of rough paths is motivated. Finally, we will try to provide some intuition about one object of this theory: the rough integral.

• • 16h15 – 17h00 : Exposé de Leolin Nkuete – Université du Luxembourg
    
    Hopf Galois extensions

    It is well known that for any Galois extension L/K one can associate an arithmetic object G:=Gal(L/K) called the Galois group of the extension L/K. This group gives rise to a group algebra H=K[G], which, is in particular a Hopf algebra. We called this group algebra a Hopf Galois structure associated with the extension L/K. The goal of this talk is to explain how this framework can be generalized to non-Galois extensions.

• • 19h30 : Dîner au Grand Café Foy (1 Pl. Stanislas, 54000 Nancy)

Programme du 3ème jour – Amphi 8 :

• • 8h30 – 9h15 : Petit déjeuner, Hall de l’amphi 8

• • 9h15 – 10h00 : Exposé de Simon Bartolacci – IECL
    
    Global Waiting: An Alarm Clock Optimization Perspective.

    What time should I set my alarm tomorrow morning? Like many, I have often
    wondered about this. And like many I first turned to deterministic constrained optimization
    theories, involving Lagrange multipliers and other classical tools. I soon realized that I cannot
    know exactly whether there will be traffic, at what time my colleagues will arrive, or whether I
    might fall back asleep after the first alarm. The optimization problem underlying this question
    is therefore inherently stochastic.
    While I cannot predict the future, I do have empirical knowledge: I frequently oversleep, often
    leave so late that I avoid traffic, and sometimes arrive well after my colleagues. This gives me
    an empirical understanding of phenomena whose laws I do not know. Can optimizing over such
    empirical phenomena lead to a truly optimal alarm time? This is precisely the kind of problem
    studied in stochastic optimization, and this talk will discuss the answer.
    Moreover, focusing solely on expected outcomes is not ideal: my primary concern is not just
    the average timing but reducing the risk of missing critical events, such as the coffee break. By
    incorporating risk measures beyond the expectation, stochastic optimization allows us to design
    alarm strategies that are robust to worst-case scenarios and better aligned with practical
    priorities.

• • 10h30 – 10h30 : Pause café, Hall de l’amphi 8

• • 10h30 – 11h15 : Exposé de Francesca Pistolato – Université du Luxembourg
    
    From Galton board to Fractional Brownian motion.

    In this talk, we will explore how simple experiments can illustrate fundamental ideas in probability. We revisit the Central Limit Theorem through the Galton board and then extend the intuition to fractional Brownian motion, highlighting how randomness can exhibit memory and long-range dependence.

• • 10h30 – 11h15 : Exposé de Kilian Lebreton – IECL
    
    Probabilistic approach to certain sums arising from number theory.

    Kloosterman sums, Gauss sums, Birch sums are examples of families of sums of fonctions \(\varphi : (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^* \to \mathbb{U}_n \), where \(\mathbb{U}_n \) denotes the set of \(n\)-th roots of unity. They arise naturally in number theory. Once normalized by \(\sqrt{n} \), the complete sums (within their respective families) behave like bounded random variables. From this, we can deduce that their partial sums converge in law to a random Fourier series, that short sums converge to a Gaussian distribution, and that we can estimate the maximum of their partial sums.

Journée conviviale d’exposés mathématiques pour les doctorants de l’IECL.

Programme :

Matin :

• 8h50 : Café d’accueil ;
• 9h20 : Karim Ramdani : Edition scientifique : un rapide survol des évolutions en cours ;
• 10h15 : Rodolphe Abou Assali : The Biharmonic Steklov Operator ;
• 10h55 : Pause ;
• 11h25 : Jérémy Dousselin : Arithmetic: from elementary statements to complex tools ;
• 12h15 : Pause repas

Après-midi :

• 14h : Aurélien Minguella : A brief introduction to stochastic partial differential equations ;
• 15h : Nathan Toumi : The level of distribution of the sum-of-digits function in arithmetic progressions ;
• 15h40 : Pause ;
• 16h10 : Valentin Schwinte : A minimization problem in the lowest Landau level, and centrosymmetric matrices ;
• 17h10 : Fin de la journée

• « Ô mon beau pendule ! » :

Si grand nombre d’entre vous ont déjà vu le Professeur Tournesol s’amuser avec son pendule, le pendule cycloïdal de Huygens vous sera sans doute étranger.

Le premier est simplement le système matériel composé d’un fil accroché à une extrémité et d’une masse accrochée à son autre extrémité. Le tout oscille sous l’effet du poids. On s’interrogera sur la période des oscillations du pendule i.e. le temps que met la bille pour faire un aller-retour. Dépend-t-il de la masse ? De la longueur du fil ? De l’angle initial auquel on lâche la masse ? À l’aide de théorèmes de la mécanique newtonienne, nous mettrons en équation le mouvement du pendule simple et répondrons théoriquement à ces questions.
Dans le cas de l’approximation des petits angles, l’équation de l’oscillateur harmonique fournit l’isochronisme des oscillations i.e. la période ne dépend pas de l’angle initial auquel on lâche la masse. On s’interroge : Quelle est donc exactement le temps pris par la masse pour effectuer une période ?

On s’interroge ensuite : Mais quelle courbe du plan (si elle existe !) devrait suivre la masse pour que le temps de parcours mis pour effectuer une période ne dépende pas de l’endroit où on la lâche ? Cette question occupât l’esprit de ceux qui, désireux de partir à la découverte du Monde, cherchaient un moyen de se repérer avec précision en mer. Le pendule devait alors permettre de mesurer le temps, sans se dérègler sous la houle. Surprise : cette trajectoire n’est pourtant rien de plus que la trajectoire  que fait  la valve d’une roue de vélo lorsque le ce dernier roule sur du plat.

• « Le niveau de distribution de la fonction somme des chiffres le long des progressions arithmétiques » :

Pour $q\geq 2, n\in \mathbb{N}$, soit $s_{q}(n)$ la somme des chiffres de $n$ écrit en base $q$. L. Spiegelhofer (2020) a prouvé que la suite de Thue-Morse a un niveau de distribution de 11, améliorant un ancien résultat de Fouvry et Mauduit. Nous généralisons ce résultat aux suites de type $\left\{\exp\left(2\pi i \frac{\ell}{b}s_{q(n)}\right)\right\}_{n\in\mathbb{N}}$ et fournissons un exposant explicite dans la borne supérieure.

• « Stonean spaces » :

In this talk we will give an introduction to stonean spaces. We will show that stonean spaces are exactly the projective objects in the category of compact Hausdorff spaces, and every compact Hausdorff space is a continuous image of a stonean space. As an application, we show that condensed sets (i.e. sheaves on the site of category of stone spaces) are equivalent to sheaves on the site of category of compact Hausdorff spaces, and to sheaves on the site of category of stonean spaces.

Cet exposé discute de quelques résultats originaux qui ne sont généralement pas enseignés dans un cursus classique du Supérieur en Mathématiques. Il s’agit en effet du lemme de Wielandt (1949), du théorème de Kleinecke-Shirokov (1957-1956) et du théorème de Fulglede-Putnam-Rosenblum (1950-1951-1958). Provenant historiquement de la théorie des algèbres d’opérateurs, il est en fait naturel de les traduire dans le langage des algèbres de Banach dont leur père, le mathématicien soviétique I. M. Gelfand, a démontré entre 1939 et 1941 la complémentarité singulière qui s’exprime entre algèbre et analyse.

C’est cette complémentarité qui est réaffirmée ici. Ces résultats gravitent tous autour de la notion de (non)-commutativité qui est le cœur de la mécanique quantique et de la théorie des opérateurs. Plusieurs démonstrations du théorème de Wielandt sont proposées dont l’une avec l’aide du théorème de Kleinecke-Shirokov. Les résultats ci-dessus sont mis en lumière par quelques réflexions dans l’algèbre $\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ des matrices carrées et par des questions personnelles sur les propriétés d’un couple $(a,b)$ d’éléments dans certaines $\mathbb{C}$-algèbres contraint à satisfaire une relation du type $[a,b]=\alpha a, ~ \alpha \in \mathbb{C}^*$. L’exposé est enrichi de remarques historiques et contextuelles sur la théorie des algèbres de Banach et des opérateurs.

Lors d’une palpitante partie de Qui-Est-Ce et des enjeux qu’une glorieuse victoire peut y représenter, il paraît fondamental d’y établir des stratégies solides : Quelles sont les questions qui optimisent nos chances de gagner ? Nous aborderons cette question sous le prisme de la théorie de l’information. Plus précisément, nous aborderons la notion d’entropie et en exhiberons quelques propriétés fondamentales pour mieux la cerner. Nous en profiterons pour introduire l’entropie relative, aussi appelée divergence de Kullback-Leibler, et présenter quelques résultats qui la font intervenir, notamment dans la théorie des grandes déviations avec le théorème de Sanov.

Journée conviviale et mathématique pour la rentrée des doctorants de l’IECL.

Programme : 

Matin :

• 9h : Accueil café
• 9h30 : Fatma Aouissaoui : Détection de ruptures faibles dans les modèles CHARN ;
• 10h10 : Hichem Zouari : Entiers friables sous contraintes digitales ;
• 10h50 : Pause ;
• 11h20 : Zeinab Mohamad Ali : Well-posedness and stabilization of coupled hyperbolic equations involving Timoshenko and Rao-Nakra systems by various types of controls ;
• 12h20 : Pause repas.

Après-midi :

• 14h : Yann Millot : De la ligne de fuite aux jeux de société ;
• 15h : Benjamin Florentin : Un analogue de l’hypothèse de Riemann en géométrie spectrale ;
• 15h40 : Pause ;
• 16h : Benjamin Larvaron :  Modélisation de la dégradation de batteries Lithium-ion avec incertitudes à l’aide de processus Gaussiens ;
• 16h40 : Serena Pedon : L’équation fonctionnelle de la fonction Zêta de Riemann ;
• 17h20 : Fin.

Pour clôturer l’année en beauté, journée de fin d’année des doctorants de l’IECL de Metz qui permettra de nous retrouver une dernière fois entre doctorants, nouveaux docteurs et amis !

Dans l’ordre alphabétique, les présentations seront de :

• Benjamin Alvarez (Centre de Physique Théorique, Université de Toulon) : << Une introduction à la théorie quantique des champs >> ;
• Nathan Couchet (Université Clermont Auvergne) : << Il était une fois le théorème de Rockland >>

Dans cet exposé nous allons présenter l’Histoire du théorème de Rockland datant de 1978.

Ce théorème fait un pont magistral entre la théorie des représentations de groupe et le caractère hypo-elliptique d’un opérateur différentiel homogène invariant à gauche par translation sur un groupe de Lie. Originalement démontré pour le groupe d’Heisenberg, Helffer et Nourrigat ont montré en 1979 que le théorème demeurait vrai pour les groupes de Lie gradués. En 2017, Dave et Haller ont énoncé la condition de Rockland filtrée, en lien étroit avec le calcul pseudodifférentiel groupoïdal de van Erp et Yuncken (2017).

Bien entendu, nous ferons les rappels nécessaires sur les algèbres de Lie graduées, la théorie des représentations de groupe et des opérateurs différentiels. Nous illustrerons la puissance de ce théorème au détour d’exemples historiques.

• Amine Hazzami (IECL-Probabilités) : << Et si un colonel ivre se mettait aux jeux stochastiques ? >> ;
• Ruben Louis (IECL-ATN) : << Structure de Poisson et résolution des équations de Hamilton par quadratures >>

Dans cet exposé je vais  présenter l’application principale des structures de Poisson « théorie
des systèmes hamiltoniens intégrables ». Les systèmes intégrables apparaissent en mécanique classique comme systèmes mécaniques avec un nombre suffisant de constantes de mou-
vement, souvent provenant d’une symétrie (invariance par rotation, par translation,…), impliquant qu’une intégration explicite des equations de mouvement soit possible. Les structures de Poisson jouent un rôle très dans l’étude des systèmes intégrables.

• Aurélie Paull (IECL-ATN) : << Le groupe de Heisenberg associé à un corps fini: un groupe un peu spécial… >> ;
• Nathan Toumi (IECL-ATN) : << Normes de Gowers pour une généralisation de la suite de Thue-Morse >> ;
• Maxime Wagner (IECL-ATN) : << Tout ce que vous ne saviez pas sur le donut, à tore ou à raison >>.

Au travers de deux grands problèmes de la Physique et plus généralement de l’Histoire des mathématiques, cet exposé vise à motiver l’étude des opérateurs différentiels. Nous discuterons dans un premier temps de géométrie spectrale en dimension 1 et 2. Il existe en effet un lien entre le nombre de valeurs propres du laplacien et la géométrie du domaine associée à l’équation acoustique d’Helmholtz.

Dans un second temps, nous explorerons la naissance du concept de solution fondamentale d’un opérateur différentiel. Celui-ci suggère deux notions aujourd’hui fondamentales : l’ellipticité et l’hypo-ellipticité.

Enfin, si le temps nous est favorable, nous parlerons du théorème original de Rockland de 1978, lequel dresse un parallèle entre hypo-ellipticité et théories des représentations du groupe d’Heisenberg.

L’objectif de cette journée est de rassembler les doctorants de Nancy et de Metz afin de faire plus ample connaissance autour d’exposés mathématiques.

Le programme est de 3 exposés le matin et 3 exposés le soir. La journée se passera entièrement à l’Amphi 7.

Organisateurs: Nicolas Frantz (Metz), Jimmy Payet (Metz) et Pierre Popoli (Nancy).