Mathilde Gaillard : (9H15)

Titre : Couplings for quantitative justification of model simplification

Résumé : Single-cell data have revealed the presence of biological variability between cells of identical genome and environment, highlighting not only epigenetic aspects but also the stochastic nature of gene expression. In the context of regulatory networks underlying cell states and types, we need to consider models that take into account both stochasticity and the interaction of genes with each other. Here we focus on two dynamical models of gene expression, formulated as a piecewise-deterministic Markov processes (PDMPs) and describing an arbitrary number of interacting genes. The first model simplifies the gene expression mechanism by considering that a gene is transcribed into messenger RNA, which in turn is translated into protein. While this stochastic model is able to reproduce the biological variability measured experimentally, it remains mathematically complex and difficult to study. For this reason, a simplified model involving only proteins is often considered. In this talk, we demonstrate using coupling methods that, in a specific parameter regime, the simplified model is an approximation of the model with two layers.

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 Café (10 H 05)

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Nabil Kazi-Tani :(10H30)

Titre : Équations différentielles stochastiques avec réflexion normale sur des ensembles mobiles.

Résumé : Le processus de « sweeping » de Moreau est un système dynamique modélisé par une inclusion différentielle déterministe, décrivant l’évolution d’un point « balayé » le long de la frontière d’un ensemble mobile. Après avoir introduit ce processus, je montrerai comment ce cadre permet d’établir l’existence de solutions faibles et fortes pour les équations différentielles stochastiques avec réflexion normale à la frontière de domaines mobiles non lisses. L’hypothèse principale de notre approche est la continuité des ensembles mobiles par rapport à la distance de Hausdorff, complétée par des conditions de régularité supplémentaires introduites tout au long de l’exposé.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Juan Garrido Carrasco (Université du Chili, Santiago) et Emilio Vilches (Université d’O’Higgins, Rancagua).

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Samaël Mackowiak : (11H20)

Titre : Solutions locales de l’équation d’Anderson-Gross-Pitaevskii en dimension 2.

Résumé : Dans cet exposé, je prouverai l’existence et unicité des solutions locales des équations de Schrödinger non-linéaires associées à l’opérateur d’Anderson-Hermite en dimension 2. La preuve s’appuie sur une compréhension des propriétés dispersives du flot linéaire. Ces propriétés sont obtenues par un argument perturbatif, basé sur une approche paracontrôlée de l’opérateur d’Anderson-Hermite. Après avoir introduit des éléments de calcul paradifférentiel ainsi que l’idée derrière le calcul paracontrôlé, je montrerai qu’il existe une application de paracontrôle inversible qui conjugue l’opérateur d’Anderson-Hermite en une perturbation d’ordre inférieur de l’oscillateur harmonique. J’en déduirai l’existence de solutions locales par une méthode de point fixe.

Spatial Λ-Fleming Viot processes, or SLFVs, are a family of models describing the evolution of genetic diversity for populations living in a spatial continuum. Their main characteristic is their « event-based » reproduction dynamics, which makes it possible to control local reproduction rates. Therefore, they are particularly suited to the study of populations living in unbounded regions.
In this talk, I will introduce a family of SLFV processes, called k-parent SLFVs, which were developed to model spatially expanding populations. I will present what is currently known of the growth properties of the occupied area in k-parent SLFVs. Of particular interest is the growth dynamics of the limiting process when k→ +∞, which is reminiscent of continuous first-passage percolation but has distinct growth features. I will conclude with preliminary results obtained on the genetic diversity at the front edge.
Based on a joint work with Amandine Véber (MAP5, Univ. Paris Cité) and Matt Roberts (Univ. Bath).

In a high-dimensional context, a classical approach to estimate the unknown parameter in a Gaussian linear regression consists in minimizing the penalized least-squares criterion. To get an oracle inequality on the predictive risk, the model selection theory developed by L. Birgé and P. Massart (2001) gives some penalty shapes known up to multiplicative constants. First, controlling the prediction quality is not sufficient to limit the selection of inactive variables. Thus, under a simplified model, we propose a theoretical study of the FDR criterion onto the model selection procedure. A data-dependent heuristics is then implemented to calibrate one of the penalty constants allowing to avoid selecting inactive variables while maintaining a high prediction quality. Secondly, under the general model, we propose an algorithm that extends the slope heuristics principle to calibrate the last two constants while maintaining a reasonnable control of the predictive risk.

Cette rencontre vise à réunir des spécialistes de mathématiques appliquées, de biologie et de médecine pour discuter ensemble de développements récents sur divers aspects de la croissance tumorale en lien avec son hétérogénéité : réponse aux thérapies ciblées, ADN circulant, populations de cellules tumorales en interaction, questions d’estimation et de prédiction…

L’événement s’inscrit dans le cadre du projet nancéien « Modeling ctDNA dynamics for detecting targeted therapy resistance » financé par ITMO Cancer. L’atelier sera francophone avec 10 interventions.

L’objectif est de créer des conditions propices au dialogue entre les communautés, avec un équilibre théorie/pratique et des intervenants s’adressant à un public varié.

Page internet de la conférence