Date/heure
12 décembre 2019
10:45 - 11:45
Oratrice ou orateur
Aurélien Velleret
Catégorie d'évènement Séminaire Probabilités et Statistique
Résumé
Cet exposé portera sur la dynamique en temps long de certains processus de Markov homogènes en temps. Pour ces processus auxquels sont associés des événements d’extinction, notre intérêt se tournera vers les trajectoires survivantes. La première question que j’aborde est l’existence et la possible unicité d’une distribution quasi-stationaire. Je reprends pour cela l’approche de Champagnat et Villemonais, dont j’esquisserai le lien avec la récurrence de Harris. Une étape clé de la preuve est alors de savoir comparer la survie à long terme entre différentes conditions initiales.
Pour les processus en temps et espace continus à trajectoires discontinues, un argument spécifique est nécessaire pour gérer les trajectoires pathologiques (problématiques à court terme mais non représentatives à long terme). La méthode que je vais vous décrire est sans doute bien technique, mais avec sa flexibilité, elle me semble très efficace. Je l’illustrerai sur quelques exemples : processus à sauts purs ou déterministes par morceaux, voire combinant des sauts à une diffusion.
Si le temps le permet, j’évoquerai aussi un lien direct entre quasi-stationarité, quasi-ergodicité et grandes déviations.