Date/heure
1 décembre 2020
10:45 - 11:45
Oratrice ou orateur
Antoine Pauthier
Catégorie d'évènement Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)
Résumé
On considère l’équation de la chaleur semi-linéaire sur la droite réelle. Si la solution est bornée, alors elle est globale et lisse, et l’ensemble des profils limite est non vide, connexe. Il est naturel de se demander dans quelle mesure ces profils limites, et donc le comportement en temps long de la solution, sont déterminés par les solutions stationnaires de l’équation. Si par exemple la solution est convergente, alors son ensemble omega-limite est réduit à un singleton, solution stationnaire de l’équation. La convergence n’est en revanche pas une propriété générique de ces équations, mais si tous les profils limites sont solutions stationnaires on parlera alors de quasiconvergence. Dans ce séminaire je présenterai quelques résultats de quasiconvergence dans le cas o๠la condition initiale admet des limites à l’infini. En particulier, dans la situation générique o๠les limites à l’infini sont distinctes, toute solution bornée est quasiconvergente, indépendamment du terme non linéaire. Dans un second temps, on s’intéresse à la situation de limites égales. Un résultat similaire est impossible, des contre-exemples ayant été donnés. On montre alors que, dans une certaine mesure, les contreexemples connus sont les seules situations de non quasiconvergence.