Soit un entier et l’ensemble des chiffres associé. Tout nombre réel admet une représentation de la forme avec . Le nombre est dit normal en base si pour tout entier toute suite de longueur d’éléments de a la même fréquence d’apparitions , i.e.
Michel Mendés France a demandé s’il existe un nombre réel tel que et soient normaux en base . Dans cet exposé nous allons construire un tel nombre et montrer qu’il est calculable. En particulier, nous allons montrer que et sont normaux en toute base et également normaux par rapport à l’écriture en fraction continue.
Il s’agit d’un travail en commun avec Verónica Becher de l’Université de Buenos Aires.
