Date/heure
18 avril 2024
10:45 - 11:45
Lieu
Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur
Delphin Sénizergues
Catégorie d'évènement Séminaire Probabilités et Statistique
Résumé
Pour un graphe connexe donné muni de poids distincts sur les arêtes, il existe un unique arbre couvrant dont la somme des poids des arêtes est minimale: on l’appelle l’arbre couvrant minimal. On s’intéresse aux propriétés asymptotiques, pour n grand, de l’arbre couvrant minimal défini à partir du graphe complet à n sommets muni de poids i.i.d. sur les arêtes.
Un résultat de convergence locale nous décrit la structure de cet objet autour d’un point typique à l’aide d’un arbre discret infini. Dans un travail avec Omer Angel, nous montrons que cet arbre infini admet une limite d’échelle: lorsqu’on fait tendre les longueurs des arêtes de cet arbre vers 0, on voit apparaître un arbre continu, dont on peut donner une construction explicite.
Je présenterai les objets mentionnés et expliquerai les grandes lignes de la preuve de la convergence du discret vers le continu.