Endomorphismes permutables de $mathbb{P}^2$

Date/heure
11 janvier 2016
14:00 - 15:00

Oratrice ou orateur
Lucas Kaufmann

Catégorie d'évènement
Séminaire de géométrie complexe

On considère le problème de décrire les pairs d’endomorphismes holomorphes permutables (c.a.d. qui commutent) de l’espace projective complexe. Le cas de dimension $1$ est classique et a été classifié par Fatou, Julia et Ritt sous la condition

$f^{n}neq{g}^m$ pour tout $n,mgeq1.$ (1)

En dimension quelconque un théorème de Dinh et Sibony montre que, si $f$ et $g$ sont des endomorphismes permutables de $mathbb{P}^k$ et leurs degrés satisfont $d_f^{n}neq{d}_g^m$ pour tout $n,mgeq1$ alors $f$ et $g$ sont induits par des applications affines de $mathbb{C}^k$ après un quotient par un groupe discret de transformations affines. Leur conclusion n’est plus vraie si on remplace la condition sur les degrés par la condition plus faible $f^{n}neq{g}^m$ pour tout $n,mgeq1$. Un contre exemple existe en dimension $kgeq3$.

Le but de cet exposé est de présenter une description des endomorphismes permutables du plan projectif sous la condition plus faible (1), ce qui complète la classification en dimension 2.