Date/heure
11 janvier 2016
14:00 - 15:00
Oratrice ou orateur
Lucas Kaufmann
Catégorie d'évènement Séminaire de géométrie complexe
Résumé
On considère le problème de décrire les pairs dâendomorphismes holomorphes permutables (c.a.d. qui commutent) de lâespace projective complexe. Le cas de dimension $1$ est classique et a été classifié par Fatou, Julia et Ritt sous la condition
$f^n neq g^m$ pour tout $n,m geq 1.$ (1)
En dimension quelconque un théorème de Dinh et Sibony montre que, si $f$ et $g$ sont des endomorphismes permutables de $mathbb P^k$ et leurs degrés satisfont $d_f^n neq d_g^m$ pour tout $n,m geq 1$ alors $f$ et $g$ sont induits par des applications affines de $mathbb C^k$ après un quotient par un groupe discret de transformations affines. Leur conclusion nâest plus vraie si on remplace la condition sur les degrés par la condition plus faible $f^n neq g^m$ pour tout $n,m geq 1$. Un contre exemple existe en dimension $k geq 3$.
Le but de cet exposé est de présenter une description des endomorphismes permutables du plan projectif sous la condition plus faible (1), ce qui complète la classification en dimension 2.