Loi Gaussienne du nombre d'entiers sans facteur carré dans les intervalles courts

Date/heure
19 mai 2022
14:30 - 15:30

Oratrice ou orateur
Sacha Mangerel (Université de Durham)

Catégorie d'évènement
Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz

Résumé

C’est un problème d’intérêt général en théorie analytique des nombres de déterminer de manière précise la répartition des éléments d’une suite arithmétique, par exemple, la suite des nombres premiers. Étant donné un paramètre

1 \leq h \leq X

, on supposerait peut-être que le nombre d’éléments d’une suite« suffisamment régulière » dans un intervalle

(x, x + h]

, où

X \leq x \leq 2 X

est choisi uniformément au hasard, suit une loi probabiliste Gaussienne (au moins dans certaines plages de h = h(X)). Suite au travail de Montgomery et Soundararajan de 2004, un tel résultat est connu pour la suite des nombres premiers, pourvu qu’on présume comme valide plusieurs conjectures profondes, entre autres l’hypothèse de Riemann.

Pour modéliser les premiers, nous considérerons au cours de l’exposé de telles questions de nature statistique concernant la suite des entiers sans facteur carré (SFC), parmi d’autres suites « criblées ». J’espère pouvoir motiver et expliquer notre résultat principal inconditionnel qui énonce que le nombre de SFC dans les intervalles courts uniformément aléatoires suit en effet une loi Gaussienne, ce faisant résolvant plusieurs problèmes de R.R. Hall.

Ceci est un travail en commun avec O. Gorodetsky et B. Rodgers.