Un espace de matrices de rang constant est un sous espace vectoriel — disons -dimensionnel — de l’espace des matrices ayant lignes et colonnes, tel que toutes les matrices de (sauf ) aient le même rang . Les questions que l’on se pose sont, par exemple, pour quelles valeurs de un tel V existe-t-il ; ou alors, comment construire explicitement ; ou aussi, quelles variantes sont possibles (matrices symétriques, antisymétriques etc). On se rend compte rapidement qu’un tel espace donne lieu à un fibré vectoriel sur l’espace projectif , dont les matrices de fournissent une présentation. Ceci conduit à exclure certaines valeurs de par des considérations sur les classes caractéristiques de – (travaux de Landsberg et al) et permet de répondre à un sens des questions précédentes. En revanche, la construction de à partir d’un fibré est plus mystérieuse. Je montrerai quelques méthodes pour y parvenir dans certains situations favorables (travail en commun avec A. Boralevi, E. Mezzetti, P. Lella)
