Date/heure
20 mars 2017
15:30 - 16:30
Oratrice ou orateur
Daniele Faenzi
Catégorie d'évènement Séminaire Géométrie
Résumé
Un espace de matrices de rang constant est un sous espace vectoriel $V$ — disons $(n+1)$-dimensionnel — de l’espace des matrices ayant $a$ lignes et $b$ colonnes, tel que toutes les matrices de $V$ (sauf $0$) aient le même rang $r$. Les questions que l’on se pose sont, par exemple, pour quelles valeurs de $(a,b,n,r)$ un tel V existe-t-il ; ou alors, comment construire $V$ explicitement ; ou aussi, quelles variantes sont possibles (matrices symétriques, antisymétriques etc). On se rend compte rapidement qu’un tel espace $V$ donne lieu à un fibré vectoriel $E$ sur l’espace projectif $mathbb{P}^n$, dont les matrices de $V$ fournissent une présentation. Ceci conduit à exclure certaines valeurs de $(a,b,n,r)$ par des considérations sur les classes caractéristiques de $E$ – (travaux de Landsberg et al) et permet de répondre à un sens des questions précédentes. En revanche, la construction de $V$ à partir d’un fibré $E$ est plus mystérieuse. Je montrerai quelques méthodes pour y parvenir dans certains situations favorables (travail en commun avec A. Boralevi, E. Mezzetti, P. Lella)