Dans un travail récent avec Sandro Bettin (Gênes) nous étudions dans un cadre général les applications qui satisfont des relations fonctionnelles du type suivant: pour tout , la différence est régulière en un certain sens. Ici est un nombre complexe. Les exemples naturels incluent notamment les intégrales d’Eichler de formes modulaires ou de formes de Maass, ou encore des sommes de cotangentes.
On s’intéressera plus particulièrement au cas , et à l’existence de fonctions limites permettant de prédire la répartition des valeurs prises par f sur des rationnels dont le dénominateur tend vers l’infini.
