Géographie des surfaces simplement connexes et arrangements de cubiques planes lisses

Date/heure
15 décembre 2014
13:45 - 15:00

Oratrice ou orateur
Xavier Roulleau

Catégorie d'évènement
Séminaire de géométrie complexe

Les nombres de Chern $c_1^2,c_{2}inmathbbZ$ d’une surface complexe lisse minimale $X$ vérifient l’inégalité de Bogomolov-Miyaoka-Yau $c_1^{2}leq3c_2$.
Une surface satisfaisant l’égalité $c_1^2=3c_2$ n’est jamais simplement connexe et Bogomolov demandait à  la fin des années 70 si on peut améliorer l’inégalité de Bogomolov-Miyaoka-Yau en $c_1^{2}leqa{c}_2$ avec $a<3$, si on suppose que $X$ est de plus simplement connexe.
Dans cet exposé, on montre qu'il existe des surfaces spin (resp. non-spin) simplement connexes avec $c_1^2/c_2$ arbitrairement proche de 3, et donc que la réponse est négative. La construction se fait à  l’aide de revêtements cycliques du plan ramifiés au-dessus de certains arrangements de cubiques planes lisses, et est un écho des constructions de Hirzebruch de surfaces vérifiant l’égalité $c_1^2=3c_2$ obtenues à  l’aide d’arrangements de droites.

Travail en collaboration avec G. Urzua.