Date/heure
15 décembre 2014
13:45 - 15:00
Oratrice ou orateur
Xavier Roulleau
Catégorie d'évènement Séminaire de géométrie complexe
Résumé
Les nombres de Chern $c_1^2,c_2inmathbb{Z}$ d’une surface complexe lisse minimale $X$ vérifient l’inégalité de Bogomolov-Miyaoka-Yau $c_1^2leq 3c_2$.
Une surface satisfaisant lâégalité $c_1^2=3c_2$ nâest jamais simplement connexe et Bogomolov demandait à la fin des années 70 si on peut améliorer lâinégalité de Bogomolov-Miyaoka-Yau en $c_1^2leq ac_2$ avec $a<3$, si on suppose que $X$ est de plus simplement connexe.
Dans cet exposé, on montre qu'il existe des surfaces spin (resp. non-spin) simplement connexes avec $c_1^2/c_2$ arbitrairement proche de 3, et donc que la réponse est négative. La construction se fait à lâaide de revêtements cycliques du plan ramifiés au-dessus de certains arrangements de cubiques planes lisses, et est un écho des constructions de Hirzebruch de surfaces vérifiant lâégalité $c_1^2=3c_2$ obtenues à lâaide dâarrangements de droites.
Travail en collaboration avec G. Urzua.