Groupes gradués et algèbres de Clifford

Parmi les algèbres associatives Z/2Z-graduées, les algèbres de Clifford forment une famille d’exemples la mieux connue. Les algèbres extérieures peuvent être considérées comme des membres  dégénérés de cette famille, lorsque la forme quadratique définissant l’algèbre de Clifford est la forme nulle. Dans le cas  non-dégénéré, la structure de l’algèbre peut être encodée par un groupe fini, parfois appelé « Salingaros vee-group ». Ces groupes sont des « groupes  additivement gradués« . Nous donnons une définition générale de cette notion, et expliquons comment définir leurs « produits gradués », analogue du produit tensoriel gradué d’algèbres graduées. Ceci met en place un cadre assez agréable pour prouver abstraitement certaines propriétés des algèbres de Clifford, par exemple, pour établir leur « classification ». Une question ouverte concerne la « contraction de cette théorie vers le cas dégénéré » : est-il possible de voir le « calcul différentiel gradué » dans ce cadre comme un analogue du « calcul différentiel catégorique » expliqué par Jérémy (cf. autre exposé du jour) ? 

Référence : https://arxiv.org/abs/2109.00878v1