Énumération de cartes et polynômes de Jack.

Les cartes combinatoires sont des graphes plongés sur des surface orientables ou non. La théorie de représentation du groupe symétrique permet d’établir plusieurs connexions entre les séries génératrices de cartes et les fonctions de Schur, qui sont une famille de fonction symétriques. Je m’intéresse à deux familles de conjectures qui lient les polynômes de Jack, une déformation à un paramètre des fonctions de Schur, à des séries génératrices de cartes  comptées avec un poids de « non orientabilité ».

Dans cet exposé, je présente une interprétation combinatoire pour les polynômes de Jack en termes de cartes non orientables à niveaux. Ce résultat généralise une formule pour les caractères du groupe symétrique conjecturée par Stanley et démontré par Féray en 2010. Cet exposé repose sur un travail effectué en collaboration avec Maciej Dołęga.