Exposés à venir
Trinh Duong (LIF)
30 mai 2024 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Trinh Duong (LIF, LabEx ARBRE)
Résumé :
TBA
Possible réunion d'équipe
16 mai 2024 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Pascal Moyal
Résumé :
Le créneau du GDT est reservé pour une eventuelle réunion d’équipe, si elle n’a pas lieu avant.
Modélisation de la dégradation de batteries électriques avec quantification des incertitudes
6 mai 2024 14:00-15:30 - Salle DöblinOratrice ou orateur : Benjamin Larvaron (IECL/TotalEnergies)
Résumé :
Groupe de travail extraordinaire: preparation à la soutenance.
Les batteries Lithium-ion représentent actuellement un enjeu majeur pour l’industrie. Elles sont appelées à être utilisées massivement avec le développement des voitures électriques, ainsi pour le stockage d’énergie d’origine renouvelable, par nature intermittente et décentralisée. Au vu de ces enjeux de nombreux nouveaux modèles de batteries sont développés. Chacun vise à améliorer les performances précédentes et en particulier en ce qui concerne la durée de vie et la vitesse de dégradation. Ici, nous nous intéresserons à la modélisation statistique de cette dégradation, apprise à partir de mesures expérimentales du vieillissement. Pour que son utilisation soit fiable en pratique, cette modélisation doit être accompagnée d’une quantification des différentes sources d’incertitudes.
Dans un premier temps nous présenterons la modélisation de la dégradation à une condition expérimentale de référence. Pour ce faire nous utiliserons des méthodes centrées sur l’utilisation des processus gaussiens. Ces méthodes ont l’avantage de permettre l’apprentissage de fonctions complexes, tout en permettant une quantification des incertitudes de part leur nature probabiliste. Partant de l’état de l’art avec la régression par processus gaussien, nous verrons les limites de cette approche pour quantifier l’évolution temporelle des incertitudes et extrapoler les cycles futurs. En réponse, nous proposerons l’utilisation du cadre plus général de la régression par processus gaussiens chaînés complétée par l’intégration de contraintes sur les dérivés.
Dans un second temps, nous élargirons le problème au cas de plusieurs conditions expérimentales, avec l’objectif de prédire la dégradation à des conditions expérimentales non observées. Face aux difficultés rencontrées pour modéliser l’effet des conditions avec les méthodes par processus gaussiens, nous proposons une autre approche reposant sur la théorie du transport optimal. Nous introduirons l’idée d’un barycentre conditionnel de Wassertein comme de méthode de régression lorsque les sorties sont des distributions de probabilités. La régression Fréchet, un type particulier de barycentre conditionnel, sera utilisée pour modéliser l’effet de la température sur le vieillissement des batteries.
Exposés passés
Introduction aux EDPS singulières et aux Structures de Régularité(III)
18 avril 2024 09:15-10:30 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Yvain Bruned
Résumé :
Semi-LASSO: un weighted LASSO pour l'intégration de régresseurs connus dans un modèle linéaire
11 avril 2024 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Anouk Rago (IECL)
Résumé :
Le LASSO est une technique très largement utilisée lorsqu’il s’agit à la fois d’estimer les paramètres d’un modèle et d’effectuer une sélection de variables. Il est particulièrement utile pour étudier de grands jeux de données, comme cela peut être le cas en biologie des systèmes par exemple, ce qui le rend très utilisé dans le domaine de l’inférence de réseaux de gènes. Cette méthode peut par ailleurs être enrichie et améliorée par des connaissances préalables sur les régresseurs potentiels, afin de guider la sélection de variables. Dans ce cas, on peut employer un weighted LASSO, dérivé du LASSO original, dans lequel l’ajout de poids spécifiques à chaque variable permet d’encoder des a priori. Le package R `glmnet’ permet à l’utilisateur de spécifier ses propres poids via un paramètre. Nous introduisons ici une nouvelle méthode appelée semi-LASSO qui résout un cas spécifique de weighted LASSO. Son implémentation repose sur l’utilisation du package `glmnet’, mais inclut une première étape de réduction de dimension pour une meilleure optimisation de la fonction de coût du LASSO. Des simulations numériques sont effectuées sur des données synthétiques afin de comparer les résultats obtenus avec le weighted LASSO de `glmnet’ et notre méthode semi-LASSO.
Introduction aux EDPS singulières et aux Structures de Régularité(II)
4 avril 2024 09:15-10:30 - Salle DöblinOratrice ou orateur : Yvain Bruned
Résumé :
Introduction aux EDPS singulières et aux Structures de Régularité(I)
21 mars 2024 09:15-10:30 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Yvain Bruned
Résumé :
Moyenne et Composantes Principales de séries temporelles, une nouvelle approche avec la méthode de la signature II
15 février 2024 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Raphael Mignot (IECL)
Résumé :
Suite du groupe de travail du 1er février. Le résumé est actualisé.
L’objectif de notre travail est double : établir un barycentre de séries temporelles multidimensionnelles et trouver des directions d’importance. Nous encodons les séries temporelles avec des intégrales de différents ordres de moments, constituant leur signature.
Dans un premier groupe de travail (1er fév.), nous avons introduit la topologie de l’espace des signatures et de leur espace ambiant, ainsi que leurs propriétés fondamentales. L’espace des coefficients de signature est une variété avec une structure de groupe mais sans métrique riemannienne bi-invariante, ce qui rend difficile l’utilisation d’approches Riemanniennes classiques.
Dans cet épisode 2, nous reviendrons sur les barycentres de signatures puis nous introduirons une généralisation de l’Analyse en Composantes Principales aux variétés différentiables. Dans le même esprit que la procédure de calcul de la moyenne, nous cherchons les géodésiques importantes. Importantes dans le sens où les coefficients de signature ont une variance maximale le long de ces géodésiques. Elles décrivent donc bien les données dans l’espace des coefficients de signature. Ces directions principales peuvent être utilisées pour une interprétation qualitative des données, mais aussi pour la réduction de dimension, comme on le fait avec l’analyse en composantes principales lorsqu’on analyse des données dans un espace Euclidien.
Normalité asymptotique sous dépendance locale, et application aux occurrences de motifs dans les permutations aléatoires
8 février 2024 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Dubach Victor
Résumé :
Moyenne et Composantes Principales de séries temporelles, une nouvelle approche avec la méthode de la signature
1 février 2024 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Raphael Mignot (IECL)
Résumé :
English version below: upon request the presentation can be in english, please let the speaker know a.s.a.p..
L’objectif de notre travail est double : établir un barycentre de séries temporelles multidimensionnelles et trouver des directions d’importance. Nous encodons les séries temporelles avec des intégrales de différents ordres de moments, constituant leur signature.
Tout d’abord, nous avons développé une approche pour calculer la moyenne des coefficients de signature. L’espace des coefficients de signature est une variété avec une structure de groupe mais sans métrique riemannienne bi-invariante, ce qui rend difficile l’utilisation d’approches Riemanniennes classiques.
Ensuite, dans le même esprit que la procédure de calcul de la moyenne, nous cherchons les géodésiques importantes. Importantes dans le sens où les coefficients de signature ont une variance maximale le long de ces géodésiques. Elles décrivent donc bien les données dans l’espace des coefficients de signature. Ces directions principales peuvent être utilisées pour une interprétation qualitative des données, mais aussi pour la réduction de dimension, comme on le fait avec l’analyse en composantes principales lorsqu’on analyse des données dans un espace Euclidien.
Title: Mean and Principal Components of time series, a new approach with the signature method.
Abstract: The aim of our work is twofold: average multidimensional time series and find directions of importance. We encode time series with integrals of various moment orders, constituting their signature.
First, we have developed an approach to average signatures coefficients. The space of signature coefficients is a manifold with a group structure but without a bi-invariant Riemannian metric, making it difficult to use classic Riemannian approaches.
Then, in the same spirit as in the averaging procedure, we look for important geodesics. Important in the sense that the signature coefficients have maximum variance along those. Thus, they describe well the data in the space of signature coefficients. Those main directions could be used for a qualitative interpretation of the data but also for dimension reduction, as it is done with the Principal Component Analysis when analyzing data in a Euclidean space.
Réunion d'équipe
18 janvier 2024 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Pascal Moyal
Résumé :
Le créneau du GDT est reservé pour une réunion d’équipe.
Quelle est la probabilité qu'une formule soit plus simple qu'une autre ?
7 décembre 2023 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Pierre Mercuriali (IECL)
Résumé :
Je présente ici certains travaux que j’ai effectués lors de ma thèse sur les représentations efficaces de fonctions Booléennes, ainsi que certaines explorations probabilistes que j’ai menées par la suite. Nous pouvons définir une fonction Booléenne {0,1}^n -> {0,1} par sa table de vérité, ce qui est en général plus coûteux que d’en donner une formule, e.g., en forme normale disjonctive ou conjonctive. Je présenterai un cadre de travail général qui permet de comparer, en termes de coût, les différentes manières de définir ces formes normales. La comparaison de certaines formes normales est un problème ouvert. Afin d’y répondre, je présenterai une extension de ce cadre de travail pour étudier la distribution des tailles des formules Booléennes minimales, étant données des contraintes structurelles fortes.
Énumération de cartes et polynômes de Jack.
23 novembre 2023 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Houcine Ben Dali (IECL et IRIF Paris)
Résumé :
Que se passe-t-il autour d'un vide extrême ? (II) Étude de la distribution aléatoire sur les polytopes décrivant les trous d'une percolation booléenne de très grand paramètre.
16 novembre 2023 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Rémi Peyre
Résumé :
Cet exposé, bien que s’inscrivant dans la continuité de celui de la semaine dernière, devrait néanmoins pouvoir être suivi sans souci majeur même par ceux n’y ayant pas assisté.
La semaine dernière, nous avons motivé l’introduction d’une certaine distribution de probabilité P à valeurs dans les polytopes d-dimensionnels, distribution que nous avons introduite comme décrivant, en régime asymptotique, la forme des trous qui subsistent lorsqu’on procède à une « percolation booléenne » de très grand paramètre dans ℝd (ce qui consiste à jeter au hasard dans l’espace un très grand nombre de boules interpénétrables). Après avoir rappelé brièvement la description rigoureuse de P, cet exposé sera consacré à l’étude de ses propriétés.
La première question qui nous préoccupera consistera à simuler “directement” P : en effet, la définition que nous avons donnée la semaine dernière ne permettait pas de construire facilement la loi P, mais seulement la loi Q déduite de la précédente en la biaisant par le volume du polytope. Or il se trouve qu’il existe aussi un moyen de décrire P sans passer par une telle mesure biaisée : ce qui permet non seulement d’en faire des simulations, mais surtout de disposer d’une approche plus commode pour en étudier les propriétés ! Cela nous permettra notamment de déterminer le volume moyen des polytopes tirés selon P : quantité qui est directement liée à la densité des trous dans la percolation booléenne.
La question du nombre moyen d’hyperfaces des polytopes tirés selon P est quant à elle liée à l’« indice extrêmal » des cellules de Voronoï de grand circumrayon — je rappellerai ce que tout cela signifie. Je présenterai à ce sujet une idée nouvelle que j’ai eue il y a quelques mois, qui a permis de résoudre et de généraliser une conjecture émise par Pierre CALKA il y a une dizaine d’années : en dimension 2, le nombre moyen de côtés de notre polygone aléatoire vaut 4, et plus généralement en dimension d, le nombre d’hyperfaces du polytope vaut 2d 😀
Enfin, je présenterai quelques autres caractéristiques de la distribution P que je suis arrivé à calculer. Un phénomène remarquable semble se dessiner : pour toutes les valeurs de d et j où j’ai su mener les calculs à bien, le nombre moyen de j-faces du polytope aléatoire de dimension d se trouve être égal au nombre de j-faces du d-hypercube ! Je vous partage cette conjecture avec d’autant plus d’intérêt que je n’en ai pris conscience que le soir après mon premier exposé…! 😋
Que se passe-t-il autour d'un vide extrême ? (I)
9 novembre 2023 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Rémi Peyre
Résumé :
Forme asymptotique des trous dans une percolation booléenne de grand paramètre
La mosaïque de Poisson-Voronoï est un objet classique en géométrie aléatoire : on jette des « germes » de façon poissonnienne dans l’espace euclidien ℝd ; et à chaque germe, on associe la « cellule » des points de l’espace situés plus près de lui que de n’importe quel autre germe. (Ce qui, au passage, donne lieu à de jolis dessins 😇). On peut alors chercher à comprendre les « phénomènes extrêmaux » d’un tel processus aléatoire, à savoir, répondre aux questions du type : lorsqu’une cellule possède un comportement extraordinaire, conditionnellement à cela, à quoi ressemble-t-elle ? Cette problématique a notamment été étudiée par Pierre CALKA et Nicolas CHENAVIER.
Ici nous nous intéressons aux cellules de très grand circumrayon, c’est-à-dire, les cellules dont une partie du bord est située à distance > R du germe pour un R très grand. L’existence d’une telle cellule est équivalente à dire qu’il y a dans l’espace une boule de rayon R entièrement vide de germes. Or, dans un tel cas, à ce vide sont toujours associées plusieurs (au moins d + 1) cellules de grand circumrayon. Mais combien au juste ? Il se trouve que, lorsqu’on fait tendre R vers l’infini, la loi du nombre de cellules dans un tel « agrégat » de cellules de grand circumrayon converge vers une limite qui n’est pas dégénérée (pour d > 1)… mais dont le comportement est encore mal compris !
Dans cette paire d’exposés, je vais raconter comment j’ai étudié cette loi-limite du nombre d’agrégats, via des objets géométriques aléatoires qui sont intéressants en tant que tels. L’étude de ces objets, ainsi que leur simulation, fait intervenir plusieurs idées intéressantes. Mon but ultime sera notamment de vous expliquer comment je suis parvenu à démontrer que l’espérance du nombre de cellules dans un agrégat (qu’on appelle, dans le jargon, « l’inverse de l’indice extrêmal ») vaut 2d, confirmant et généralisant une conjecture émise par P. Calka il y a une dizaine d’années.
Ce premier exposé sera plus spécifiquement consacré à l’étude asymptotique de la forme des zones situées à distance plus de R de tout germe : nous montrerons comment une renormalisation appropriée permet d’obtenir une convergence de cette forme vers une loi de probabilité non triviale, loi que nous définirons rigoureusement.
Réunion d'équipe
28 septembre 2023 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Pascal Moyal
Résumé :
La réunion d’équipe de la rentrée
Modèles individu-centrés en dynamique adaptative, comportement asymptotique et équation canonique : le cas des mutations petites et fréquentes.
21 septembre 2023 10:45-11:45 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Vincent Hass (IECL)
Résumé :
Le premier groupe de travail, un peu plus tôt que d’habitude. Voici le résumé.
International conference Informs APS 2023
29 juin 2023 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Informs APS 2023
Résumé :
Quand aura-t-on encore l’occasion d’accueillir à Nancy cette confèrence si renommé?
Alos nous ne pouvons pas la manquer 🙂
Le groupe de travail n’aura pas lieu pour vous permettre la participation à la confèrence qui se tiendra au Centre Prouvé.
Colloquinte
15 juin 2023 09:15-12:30 -Oratrice ou orateur : Irène Marcovici, Renaud Marty, Edouard Strickler, Koléhè Coulibaly-Pasquier
Résumé :
+ « Schéma de splitting pour une équation de Schrödinger non linéaire avec dispersion aléatoire » (Renaud Marty)
Nous considérons dans cet exposé une équation de Schrödinger non linéaire avec dispersion aléatoire. Ce terme de dispersion est un processus stochastique continu général qui peut être par exemple défini à partir d’un mouvement brownien fractionnaire.Nous étudions un schéma de splitting pour la résolution numérique de cette équation.Nous établissons des résultats sur l’ordre de convergence du schéma et montrons qu’il préserve l’asymptotique.
+ « Une extension probabiliste de la suite d’Oldenburger-Kolakoski » (Irène Marcovici)
La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique suite infinie sur l’alphabet {1,2} qui commence par un 1 et est un point fixe de l’application de codage par plage. Dans cet exposé, nous prendrons un peu de recul par rapport à cette suite bien connue et très étudiée, en introduisant de l’aléa dans le choix des lettres écrites. Cela nous permettra de montrer des résultats portant sur la convergence de la densité de 1 dans les suites ainsi construites. Dans le cas où les lettres sont choisies selon une suite i.i.d. de variables aléatoires ou selon une chaîne de Markov, la densité moyenne de 1 converge. De plus, dans le cas i.i.d., nous arrivons même à démontrer que la densité converge presque sûrement.
Il s’agit d’un travail réalisé en collaboration avec Chloé Boisson et Damien Jamet.
+ « Les convolutions de Bernoulli » (Edouard Strickler)
Prenez un nombre, mutlipliez-le par une constante a < 1, ajouter lui aléatoirement 1 ou – 1, et recommencez. Une chaîne de Markov ultra-simple ? et pourtant, elle cache de l’auto-similarité, des escaliers du diable, des nombres de Pisot, des résultats d’Erdös, une vallée de la mort, et son lot de mystères…
+ « Cutoff pour le mouvement Brownien sur les sphères« (Koléhè Coulibaly-Pasquier)
Nous verrons comment l’entrelacement algébrique fait apparaître le flot de courbure moyenne stochastique renormalisé. Après couplage, entre le processus dual et le processus primal, nous présenterons la notion de temps fort stationnaire. Nous verrons qu’au temps ln(n)/n le mouvement Brownien sur la sphère S^(n+1) est brutalement proche (en séparation) de sa mesure invariante.C’est une série de travaux en collaboration avec Laurent Miclo, et Marc Arnaudon.
Workshop: Processus stochastiques, metastabilité et applications
1 juin 2023 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : International Workshop
Résumé :
Le groupe de travail n’aura pas lieu pour que vous alliez au workhop internationale
Stochastic processes, metastability and applications
qui se tiendra à Nancy du 31 mai au 2 juin 2023, organisé par notre collègue Aline Kurtzmann.
Masterclass M2
25 mai 2023 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur :
Résumé :
Le groupe de travail n’aura pas lieu, à la place vous pouvez participer à la masterclass M2.
Les cours de proba (L. Coutin et I. Kortchemski) ont lieu du mercredi après-midi au vendredi.
Mathematical modeling through branching processes
4 mai 2023 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Manuel Molina (Universidad de Extremadura)
Résumé :
This talk deals with mathematical modeling of dynamical systems through branching processes. After a brief introduction to the theory on branching processes, we will focus the attention in two research lines: models based on two-sex branching processes and models based on branching processes to describe the dynamics of specific biological species. Concernig the first, we will provide an overview on some classes of two-sex branching models recently investigated. About the second line, we will present two stochastic models, the first to describe the demographic dynamics of long-lived raptor species, and the second, to describe the probabilistic evolution of complex biological systems. We will show an application of the first model to the study about the demographic dynamics of black vulture colonies in the region of Extremadura (Spain).
L’orateur est invité BIGS.
Pseudotrajectoires asymptotiques : une approche dynamique de l'approximation stochastique.
13 avril 2023 09:15-10:15 - Salle de conférences NancyOratrice ou orateur : Virgile Brodu (IECL)
Résumé :
Le concept de pseudotrajectoires asymptotiques a été développé à la fin des années 90 par M. Benaïm et M. Hirsch. Pour mieux comprendre la dynamique des algorithmes d’approximation stochastique, ils ont eu l’idée fructueuse d’intégrer aux techniques probabilistes classiques des notions de systèmes dynamiques.
Précisément, nous allons nous rendre compte dans le cadre de ce groupe de travail que la propriété de pseudotrajectoire asymptotique (que je n’écrirai pas ici pour maintenir le suspense) peut donner l’impression d’être relativement peu exploitable, de prime abord. Même si des raisonnements probabilistes à notre portée peuvent nous permettre d’obtenir cette propriété pour des processus raisonnables, elle reste un brin mystique.
C’est sans compter sur l’ingéniosité de Benaïm et Hirsch, qui montrent que cette propriété est en fait suffisante pour dire beaucoup de choses sur le comportement asymptotique de nos algorithmes d’approximation stochastique. Il est possible de relier le comportement limite de ces trajectoires aléatoires aux ensembles de points intrinsèquement récurrents en chaîne pour un certain flot déterministe.