Quelques problèmes historiques d’optimisation, revisités grâce à la théorie du contrôle optimal

Nous commencerons par introduire la théorie du contrôle optimal : Il s’agit d’une discipline mathématique consistant à déterminer la meilleure façon d’agir sur un système dynamique au moyen d’une commande ou d’un contrôle pour le conduire vers un état cible [théorie du contrôle], tout ceci en minimisant ou en maximisant un coût [optimal]. Cette théorie est utilisée dans des domaines variés comme, par exemple, l’aéronautique (optimisation des trajectoires de fusées), la finance (gestion optimale de portefeuilles) ou la biologie (gestion des populations).

Nous nous focaliserons sur le cas où un système dynamique est décrit par des équations différentielles ordinaires et nous évoquerons le Principe du Maximum de Pontryagin. Une esquisse de la preuve pour comprendre ce principe sera donnée.

Nous finirons par l’appliquer ensuite aux problèmes historiques cités plus haut.