Date/heure
4 mai 2017
09:15 - 10:15
Oratrice ou orateur
Léonard Monsaingeon
Catégorie d'évènement Groupe de travail Probabilités et Statistique
Résumé
Dans cet exposé je décrirai une structure (formellement) Riemanniene du
transport optimal, originellement introduite par Felix Otto. Ce point de
vue permet d’identifier certains processus de diffusion comme des flots
gradients dans l’espace métriques des mesures de probabilité muni de la
distance de Wasserstein $(mathcal P(mathbb R^d),W_2)$.
Ce cadre Riemannien permet de faire un lien très naturel entre
l’approche Bakry-Émery et les inégalités fonctionnelles
d’Entropy-Entropy production d’une part, et d’autre part la convexité
géodésique au sens de McCann. Ce point de vue permet d’obtenir
facilement des résultats de convergence en temps long.
Si le temps le permet je parlerai enfin d’une généralisation au cadre du
transport optimal non-conservatif, que j’ai introduit récemment avec mes
collaborateurs (et simultanément avec deux autres équipes de façon
indépendante) et qui permet d’étendre la structure Riemannienne aux
mesures de Radon de masse arbitraire.