Date/heure
3 octobre 2019
10:45 - 11:45
Oratrice ou orateur
François Bienvenu
Catégorie d'évènement Séminaire Probabilités et Statistique
Résumé
Nous étudions un graphe aléatoire motivé par des questions de biologie
évolutive. Ce graphe aléatoire est défini comme la distribution
stationnaire d’une chaîne de Markov soumise aux deux transitions
suivantes : la duplication de sommet, lors de laquelle, à taux constant,
un sommet est choisi uniformément, déconnecté de tous ses voisins puis
reconnecté à un autre sommet choisi uniformément ainsi qu’aux voisins de
ce second sommet; et la perte d’arêtes, qui consiste à faire disparaître
les arêtes du graphe à taux constant par arête.
Une approche coalescente permet d’obtenir des formules explicites pour
les premiers moments de plusieurs invariants de graphe tels que le
nombre d’arêtes ou le nombre de sous-graphes complets d’ordre k. Nous
donnerons également une formule explicite pour la distribution des
degrés et des bornes asymptotiques sur le nombre de composantes connexes.