Michel Raynaud

Considérons une courbe algébrique [latex]X[/latex] sur les nombres complexes [latex]C[/latex]. Vue comme variété topologique, elle possède un groupe fondamental qui classifie les revêtements topologiques de [latex]X[/latex], et dont on rappellera la structure. En géométrie algébrique, on doit se limiter aux revêtements de degré fini, ce qui amène à introduire le complété profini du groupe fondamental topologique. On peutétendre la notion de groupe fondamental algébrique au cas d’une courbe algébrique définie sur un corps quelconque, par exemple le corps [latex]Q[/latex] des nombres rationnels.

On indiquera pourquoi cette notion est utile en arithmétique et on évoquera quelques-unes des questions de théorie des groupes liées à la complétion profinie.