Limites d’orbites adjointes et approximation d’orbites nilpotentes dans les algèbre de Lie réelles simples

Dans cet exposé, on considère des limites de familles continues d’orbites adjointes dans une algèbre de Lie réelle non-compacte.

La limite sera toujours une réunion d’orbites nilpotentes.

On relie la limite avec des notions de cônes asymptotiques, et on montre que la limite est toujours non-triviale sauf si la famille continue d’orbites est elle-même triviale.

On se focalise ensuite sur des limites de familles continues d’orbites semi-simples hyperboliques (resp. elliptiques); dans ce cas, la limite peut être décrite explicitement.

On considère enfin le problème inverse consistant à réaliser une variété nilpotente donnée comme limite d’orbites semi-simples hyperboliques (resp. elliptiques).

L’exposé est basé sur un travail en collaboration avec Salah Mehdi.