Majorations presque sûres de sommes de fonctions multiplicatives aléatoires

Date/heure
9 mars 2023
14:30 - 15:30

Lieu
Salle Döblin

Oratrice ou orateur
Rachid Caich (université de Paris, IMJ)

Catégorie d'évènement
Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz

Soit $\epsilon >0$. Soit $f$ une fonction multiplicative de Steinhaus ou Rademacher. Dans cet exposé nous montrons que presque sûrement
$$\sum _{n⩽x}f(n)\ll \sqrt{x}({\log }_{2}x{)}^{\frac{1}{4}+\epsilon }$$
lorsque $x\to +\mathrm{\infty }$. Grâce à la minoration de Harper, cela donne un majorant optimal des fluctuations de la quantité $\sum _{n⩽x}f(n)$ lorsque $x$ est très grand.