Majorations presque sûres de sommes de fonctions multiplicatives aléatoires

Date/heure
9 mars 2023
14:30 - 15:30

Lieu
Salle Döblin

Oratrice ou orateur
Rachid Caich (université de Paris, IMJ)

Catégorie d'évènement
Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz


Résumé

Soit $\varepsilon >0$. Soit $f$ une fonction multiplicative de Steinhaus ou Rademacher. Dans cet exposé nous montrons que presque sûrement
$$ \sum_{n \leqslant x} f(n) \ll \sqrt{x} (\log_2 x)^{\frac{1}{4}+ \varepsilon} $$
lorsque $x \to +\infty$. Grâce à la minoration de Harper, cela donne un majorant optimal des fluctuations de la quantité $\sum_{n \leqslant x} f(n)$ lorsque $x$ est très grand.