Nombres premiers et carrés avec des chiffres préassignés

Date/heure
16 mars 2023
14:30 - 15:30

Oratrice ou orateur
Cathy Swaenepoel (université de Paris, IMJ)

Catégorie d'évènement
Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz

Résumé

Bourgain (2015) a estimé le nombre de nombres premiers avec une
proportion positive de chiffres préassignés en base 2. Nous
rappellerons tout d’abord une généralisation de ce résultat à toute
base $g \geq 2$ . Nous présenterons ensuite un résultat plus récent pour
l’ensemble des carrés. Plus précisément, pour toute base $g \geq 2$ ,
nous obtenons une formule asymptotique pour le nombre de carrés avec
une proportion $c > 0$ (explicite) de chiffres préassignés.

Notre preuve suit principalement la stratégie développée par Bourgain
pour les nombres premiers en base 2, avec de nouvelles difficultés
pour les carrés. Elle est fondée sur la méthode du cercle et combine
des techniques d’analyse harmonique avec les propriétés arithmétiques
des carrés et des majorations des sommes de Weyl quadratiques.