Date/heure
22 mars 2018
10:45 - 11:45
Oratrice ou orateur
Sébastien Martineau
Catégorie d'évènement Séminaire Probabilités et Statistique
Résumé
Si on part du réseau carré et efface chaque sommet indépendamment avec une certaine probabilité q, on effectue ce qui s’appelle une percolation de Bernoulli : cet important modèle de mécanique statistique rend compte des phénomènes d’infiltration en milieu poreux. Si on part du réseau carré mais cette fois-ci efface chaque sommet $(x,y)$ tel que $PGCD(x,y)neq 1$, on obtient maintenant un objet déterministe de nature arithmétique. Est-il possible de former une percolation (véritablement aléatoire donc) riche en informations arithmétiques ?
On va voir que cela est effectivement possible : on peut définir à quoi ressemble le sous-graphe arithmétique précédent « vu depuis un point tiré uniformément dans le plan ». Ce sous-graphe aléatoire est obtenu selon un « crible d’Ératosthène aléatoire ». On fournira de ce graphe aléatoire une définition élémentaire, puis utilisera le lemme chinois pour faire le pont entre le sous-graphe arithmétique déterministe et sa contrepartie aléatoire. On abordera ensuite brièvement quelques problèmes naturels, comme l’étude des composantes connexes infinies du graphe aléatoire.