Représentations maximales des réseaux hyperboliques complexes cocompacts

Date/heure
15 mai 2017
14:00 - 15:00

Oratrice ou orateur
Julien Maubon

Catégorie d'évènement
Séminaire Géométrie

Soit $Gamma$ un réseau hyperbolique complexe uniforme, c’est-à -dire un sous-groupe discret de $SU(n,1)$, $ngeq2$, agissant de manière cocompacte sur l’espace hyperbolique complexe $SU(n,1)/U(n)$. Si $rho$ est une
représentation, i.e. un morphisme, de $Gamma$ dans un groupe de Lie semisimple de type hermitien, l’invariant de Toledo fournit une mesure de la « taille complexe » de $rho$. Les représentations maximales sont celles qui maximisent cet invariant.
Nous classifions ces représentations en montrant qu’elles sont essentiellement induites par des représentations, elles-mêmes particulières, du groupe ambient $SU(n,1)$ dans $SU(p,q)$ avec $pgeqnq$, ou éventuellement, si $n=2$, de $SU(2,1)$ dans le groupe exceptionnel $E_{6(-14)}$.
La preuve utilise la théorie des fibrés de Higgs associés aux représentations des groupes Kähler ainsi que la dynamique et la géométrie du feuilletage tautologique sur le projectifié du fibré tangent des variétés hyperboliques complexes.
Il s’agit d’une collaboration avec Vincent Koziarz et Pierre-Emmanuel Chaput.