Date/heure
8 février 2024
10:45 - 11:45
Lieu
Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur
Sandro Franceschi
Catégorie d'évènement Séminaire Probabilités et Statistique
Résumé
La littérature consacrée au mouvement brownien réfléchi dans un cône bidimensionnel est la plupart du temps consacrée à l’étude de sa distribution stationnaire dans le cas récurrent. Dans cet exposé, nous intéresserons en revanche au cas transient pour étudier les fonctions de Green de ce processus et leurs asymptotiques. Ceci nous amènera à considérer la frontière de Martin associée et les fonctions harmoniques satisfaisant des conditions de Neumann obliques sur les bords du cône. Pour certains modèles, nous illustrerons cela en étudiant la probabilité d’évasion du processus le long d’un axe et sa probabilité d’absorption au sommet du cône.
Pour établir nos résultats, nous utilisons des méthodes analytiques historiquement développées pour étudier les marches aléatoires dans le quadrant. Nous établissons des équations fonctionnelles satisfaites par les transformées de Laplace des fonctions de Green. Grâce à la théorie des problèmes frontières (de Riemann et Carleman), il est possible de déterminer des formules explicites pour ces transformées de Laplace impliquant des fonctions hypergéométriques. La méthode du point col et des lemmes de transfert taubériens permettent d’obtenir des résultats asymptotiques et d’établir la frontière de Martin.