Sous-schémas en groupes paraboliques en caractéristique positive

Dans l’étude des variétés de drapeaux non séparés, i.e. quotients projectifs X=G/P d’un groupe (semi)simple G, en caractéristique p>0 on s’interesse aux sous-schémas en groupes paraboliques P non réduits. On suppose que le groupe de Picard de X est isomorphe à Z, ce qui revient à dire que la partie réduite de P est un parabolique lisse maximal.

En tout type et caractéristique, sauf pour p=2 en type G_2, ces sous-groupes s’obtiennent tous à partir de noyaux d’isogenies purement inseparables : cela generalise les travaux de Haboush-Lauritzen et Wenzel sur le sujet.

On introduit une classification des isogenies avec source simplement connexe, ensuite on présente une esquisse de la preuve du résultat principal. Si le temps le permet, on terminera avec le cas de G_2 en caractéristique 2, ce qui fournit une classification complète en rang de Picard 1.