L’espace de Teichmà¼ller d’une variété réelle compacte orientée est classiquement défini comme le quotient de l’ensemble des opérateurs complexes sur par l’action du groupe des difféomorphismes isotopes à l’identité. C’est naturellement une variété complexe lorsque est une surface. En dimension supérieure, malheureusement, ce n’est en général ni une variété ni un espace analytique, mais seulement un champ analytique. Le but de cet exposé est de décrire la structure locale de ce champ, en comparant l’espace de Teichmà¼ller au voisinage d’un point et l’espace de Kuranishi de . Le point central est d’expliquer qu’il ne s’agit pas simplement du quotient de par l’action du groupe d’automorphismes de , mais qu’il faut intégrer l’holonomie d’une structure multifeuilletée de l’espace des opérateurs complexes sur .
