Permutations de riffle shuffle et renversement du temps

À chaque triangle combinatoire classique est associée une formule de Pascal et sa chaine de Markov, qui est la renversée dans le temps d’une chaine de Markov combinatoire plus ou moins classique. Par example, le triangle de Pascal correspond à la marche aléatoire simple, mais aussi aux urnes de Polya. On constate empiriquement que ces chaînes de Markov renversées ont des trajectoires limites. Le but de cet exposé est de donner une démonstration aussi peu calculatoire que possible de cette convergence et d’identifier de la manière la plus simple possible la limite de ces chaînes de Markov, caractérisées initialement par des équations différentielles absconses obtenues par la méthode du col. Dans ce contexte, on portera une attention particulière aux permutations de riffle shuffle. Travail en commun avec Jules Flin et Alexis Zevio.