Inégalité de Faber-Krahn inverse pour le laplacien tronqué

Date/heure
26 avril 2022
10:45 - 11:45

Lieu
Salle de conférences Nancy

Oratrice ou orateur
Enea Parini (Aix-Marseille Université)

Catégorie d'évènement
Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Résumé

Dans cet exposé on va s’intéresser à une inégalité de Faber-Krahn inverse pour la valeur propre fondamentale ${\mu }_1(\mathrm{\Omega })$ de l’opérateur complètement nonlinéaire

$${\mathcal{P}}_N^{+}u:={\lambda }_N(D^{2}u),$$

où $\mathrm{\Omega }\subset {\mathbb{R}}^N$ est un ouvert borné et convexe, et ${\lambda }_N(D^{2}u)$ est la plus grande valeur propre de la matrice hessienne de $u$. On verra que le résultat découle de l’inégalité isopérimétrique

$${\mu }_1(\mathrm{\Omega })\le \frac{{\pi }^2}{\text{diam}(\mathrm{\Omega }{)}^2}.$$

De plus, on va discuter de la minimisation de ${\mu }_1$ sous différents types de contraintes. Les résultats ont été obtenus en collaboration avec Julio D. Rossi et Ariel Salort (Buenos Aires).