Préparation à l’agrégation – Metz

Pourquoi préparer l’agrégation?
L’agrégation permet d’obtenir un poste de professeur de lycée (parfois de professeur de classes préparatoires ou de PRAG, voir ci-dessous). Elle est peut également intéresser les personnes se destinant à des études doctorales (M2 de type recherche puis thèse), à la fois pour approfondir ses connaissances en mathématiques et pour s’assurer un débouché car les postes dans l’enseignement supérieur et la recherche sont rares.

Avant l’agrégation
Le parcours classique pour préparer l’agrégation consiste à s’inscrire en Master de mathématiques fondamentales et appliquées (MFA), et plus particulièrement dans le  parcours agrégation en M2, l’année de M2 consistant en la préparation du concours proprement dit.
La préparation à l’agrégation est de plus accessible à tout titulaire d’un diplôme d’ingénieur ou équivalent.

Le déroulement du concours

• vers septembre-octobre : inscription sur le site du ministère.

• vers mars : 2 épreuves écrites de 6h (chacune coefficient 4), une de mathématiques générales, l’autre d’analyse et probabilités.

• vers mai : résultats d’admissibilité, saisie des demandes d’affectation pour l’année
  suivante ou demande de report.

• vers fin juin-début juillet: 3 épreuves orales.

• Oral 1 (coefficient 4) : épreuve d’algèbre et géométrie (exposé : quinze minutes maximum ; entretien quarante-cinq minutes maximum).  Pour l’épreuve orale d’algèbre et géométrie, le candidat tire au sort deux sujets parmi une liste d’une cinquantaine de sujets connus à l’avance. Il choisit l’un de sujets et dispose de 3h pour le préparer, à l’aide des documents fournis par le jury ainsi que de ses propres documents s’ils sont autorisés (grosso modo, il doit s’agir de livres non annotés et vendus dans le commerce). Il établit un plan manuscrit de 3 pages au maximum, qui sera photocopié pour tous les membres du jury.La durée de l’épreuve est ensuite de 55 minutes.Le candidat dispose de 6 minutes pour résumer son plan (sans le paraphraser!), expliquer l’articulation entre ses diverses parties et motiver ses choix. Il lui est permis de garder son manuscrit sous ses yeux. Le jury attend du candidat que pour chaque définition, il sache trouver des exemples et des contre-exemples, qu’il en connaisse les motivations. Pour chaque théorème, le candidat doit pouvoir traiter des exemples simples d’application, connaître des applications plus élaborées, savoir si toutes les hypothèses du théorème sont utiles, s’il en existe des généralisations ou des améliorations, ou si au contraire sa formulation devient plus simple dans des cas particuliers. De plus, si ce théorème n’est pas proposé en développement, le candidat doit pouvoir en expliquer la démonstration dans ses grandes lignes. A l’issue de la présentation du plan, le candidat propose 2 développements, tels que la démonstration d’un théorème du plan ou la résolution d’un exemple suffisamment difficile. Le jury en choisit un, et le candidat dispose alors de 15 minutes pour faire sa présentation. Il ne doit pas avoir recours à ses notes (sauf si, pour un développement particulièrement technique, le jury l’y invite). Les démonstrations présentées doivent être rigoureuses. Le candidat peut adopter un rythme rapide, mais la clarté de l’exposé ne doit pas en pâtir. Expliquer au préalable les idées et la structure de la démonstration, faire des dessins, donner des arguments qualitatifs avant de se lancer dans une succession touffue de détails techniques est apprécié.L’examen oral s’achève par un entretien avec le jury. Celui-ci pose des questions ou des exercices visant à tester la compréhension, la maturité scientifique et la culture générale du candidat. Il ne cherche pas à le piéger, et lui laisse un temps de réflexion raisonnable.

• Oral 2 d’analyse et probabilités (coefficient 4) : Les mêmes modalités qu’à l’épreuve d’algèbre et géométrie s’appliquent.

• Oral 3 (coefficient 4) de « modélisation » : le candidat choisit (lors de l’inscription) entre 4 options. Le jury fournit deux textes scientifiques (avec des pistes de réflexion), parmi lesquels le candidat doit en choisir un. Il dispose de 4 heures de préparation, pendant lesquelles il dispose des documents fournis par le jury ainsi que de ses propres documents s’ils sont autorisés. Il dispose également d’un ordinateur avec certains logiciels pré-installés. L’épreuve est d’une durée d’une heure, dont 35 minutes pour présenter le modèle, détailler certains points de démonstration, expliquer les hypothèses faites, discuter l’adéquation avec la réalité, donner des commentaires critiques, proposer des améliorations et montrer l’exploitation de cet article dans une séquence pédagogique, de préférence à l’aide d’un ordinateur. L’épreuve s’achève par une discussion avec le jury.

Statistiques sur le concours

En 2023, il y avait 1337 candidats présents aux épreuves écrites (dont 445 professeurs certifiés, 360 étudiants inscrits dans une préparation à l’agrégation, 61 élèves d’une ENS), 737 admissibles et 345 admis (dont 9 professeurs certifiés, 204 étudiants inscrits dans une préparation à l’agrégation et 61 élèves d’une ENS).

Après l’agrégation

D’après la note de service n°2010-047 du 2-4-2010, les possibilités sont :

• Effectuer une année de stage au lycée ou au collège (comprenant un de temps de service complet ou quasiment complet et un temps d’accompagnement). A l’issue de cette année, l’agrégation est dite « validée ». Le professeur agrégé est alors « titulaire ».

• D’autres modalités d’accomplissement de stage comprennent :  – une affectation en classe préparatoire aux grandes écoles ou en classe de technicien  supérieur (cette disposition concerne les lauréats de l’agrégation qui auront fait l’objet, sur avis de l’inspection générale de leur discipline de recrutement et après accord ministériel, d’une proposition d’affectation dans un établissement public de l’enseignement du second degré pour y assurer un service d’enseignement à temps complet en classe préparatoire ou en section de techniciens supérieurs) ;  – un recrutement en qualité de doctorant contractuel ou d’attaché temporaire d’enseignement et de recherche (ATER, après 3 ans de thèse).

• Demander un report de stage pour effectuer des études doctorales (M2 recherche puis thèse). Un agrégé-docteur reçu à un bon rang au concours peut être affecté dans une classe préparatoire. Chaque année, un agrégé peut également postuler pour un poste de PRAG (professeur agrégé enseignant dans le supérieur).

Préparation de l’écrit
Réussir les épreuves d’admissibilité nécessite un bon niveau de classes préparatoires aux grandes écoles, ainsi que quelques connaissances de L3 (intégration, topologie et analyse complexe notamment). Des problèmes d’agrégation devront être résolus dans les conditions d’examen environ toutes les 2 semaines. En outre, des problèmes plus courts seront posés.

Préparation de l’oral d’algèbre ou d’analyse
Quelques rappels de cours, ainsi que des exercices, seront effectués par les enseignants de la préparation. L’essentiel de la préparation à l’oral sera centrée sur la préparation des leçons. Il est important, aussi bien de préparer et d’apprendre des développements « bateau » (servant pour plusieurs leçons) que des développements plus originaux qui permettent de briller à l’oral. Il faut également noter que, même si lors du concours,
parmi les deux leçons proposées, l’une d’elles est souvent de niveau premier cycle, ce n’est qu’en choisissant des leçons plus difficiles et en montrant sa culture générale que l’on peut prétendre à une note élevée… à condition de maîtriser suffisamment son sujet.

Enfin, après l’épreuve d’admissibilité, une préparation à l’oral dans les conditions du concours sera donnée. Celle-ci comprend 6 oraux blancs d’algèbre et géométrie, 6 oraux blancs d’analyse et probabilités et 5 oraux blancs de modélisation.

Nous insistons sur le fait que la préparation de l’agrégation demande un travail personnel important, comprenant entre autres:

• La résolution d’exercices et de problèmes. Nous suggérons d’y consacrer un minimum de 2 heures par jour en moyenne. Sachant que les épreuves écrites demandent un bon niveau de connaissances de L3 et sont d’un niveau de difficulté d’une épreuve de concours d’entréee à l’Ecole Polytechnique, et sachant qu’une bonne partie des leçons d’oral sont du niveau des classes préparatoires et qu’en outre la moitié du jury d’oral est constitué de professeurs de classes préparatoires (l’autre moitié étant des professeurs d’université), il est indispensable de consacrer une partie significative du temps sur des exercices et problèmes de niveau « grandes écoles ». Il est également très important de résoudre des exercices et problèmes de niveau plus élevé (tels que des problèmes de concours d’agrégation ou des exercices de certains ouvrages de préparation spécifique au concours) afin de prendre du recul (beaucoup de problèmes d’écrit étant une vulgarisation de mathématiques plus élaborées), et de montrer sa maîtrise du sujet lors des épreuves orales. Enfin, remarquons aussi que de toute façon, la pratique de n’importe quel exercice ou problème est bénéfique car les épreuves écrites sanctionnent essentiellement l’aptitude à résoudre et rédiger efficacement des exercices.

• Le travail de lecture. Il est important pour l’oral de très bien maîtriser un petit nombre (disons une dizaine) d’ouvrages de référence. Rappelons que ceux-ci sont autorisés lors de l’épreuve mais pas les notes de cours ou les polycopiés.

• La préparation (doit-on dire le bachotage?) des leçons.

• L’apprentissage (le cas échéant) des logiciels de calcul scientifique ou de calcul formel.

Préparer le CAPES?
Il est certain que l’agrégation présente de nombreux avantages par rapport au CAPES: possibilité d’enseigner au lycée plutôt qu’au collège (même s’il est courant qu’un agrégé enseigne plusieurs années au collège en début de carrière), rémunération plus intéressante (plus de 600 euros d’écart en fin de carrière), service de 15h par semaine au lieu de 18h. Cependant, le concours de l’agrégation étant nettement plus sélectif, il est envisageable de se présenter simultanément aux deux concours.

Si vous ne souhaitez pas enseigner au collège, ou si votre but principal en présentant l’agrégation est d’avoir une ligne de plus sur votre CV en même temps que de s’assurer un matelas de sécurité avant de se lancer dans des études doctorales, il est inutile de se présenter au CAPES. Dans le cas contraire, vous pouvez le faire pendant l’année de M2 quel que soit le parcours choisi, sachant que plus votre niveau est tangent plus il sera nécessaire de consacrer du temps à la préparation du CAPES et notamment aux épreuves orales.

En cas d’obtention du CAPES, on peut demander un report de stage d’un an (et d’un an seulement) pour préparer l’agrégation. Ce report « pourra éventuellement être octroyé par la DGRH, en tenant compte des besoins du service public d’éducation » (cf. note de service n° 2010-047 du 2-4-2010). En pratique, le report de stage pour ce motif est toujours accordé.

L’agrégation interne

Au bout de 5 ans de service, un professeur certifié peut se présenter au concours de l’agrégation interne. Bien que le format de ce concours soit assez différent de celui de l’agrégation externe, le fait d’avoir préparé cette dernière permet d’approfondir et de renforcer notablement ses connaissances, et donc permet d’augmenter ses chances d’être admis à l’agrégation interne quelques années plus tard.

Quelques livres utiles

(On trouvera des listes beaucoup plus complètes en cliquant sur
« liens utiles » et en regardant au bas de la page.)

• Les livres Mathématiques L1, Mathématiques L2 et Mathématiques L3, Pearson éducation. Très complets, donc très utiles pour préparer les plans des leçons.
• Beck & Malick & Peyré – Objectif agrégation. Très utiles pour préparer les plans des leçons.
• Gourdon – Analyse ; Gourdon- Algèbre
• Audin – Géométrie
• Perrin – Cours d’algèbre
• Rudin, analyse réelle et complexe
• Dieudonné, éléments d’analyse, tomes 1 et 2
• Tisseron : topologie, espaces fonctionnels, Hermann
• Cartan : cours de calcul différentiel
• Rouvière : petit guide de calcul différentiel, Cassini
• Foata et Fuchs : calcul des probabilités, Dunod
• Foata et Fuchs : processus stochastiques, Dunod
• Toulouse : thèmes de probabilités et statistiques, Dunod.
• P. Vallois : Modélisation stochastique et simulations, Ellipses.
• Briane et Pagès : théorie de l’intégration, Vuibert
• Duxois et Hassenforder : Toutes les Probabilités et les Statistiques, Ellipses
• Cottrel, Genon-Catalot, Duhamel, Meyre : Exercices de Probabilités, Cassini

Anciens sujets et rapports d’agrégation depuis 1999.
https://agreg-maths.fr/ : plans et leçons par d’anciens agrégatifs.
Sujets de concours des grandes écoles.
Cyclades (résultats du concours).
Page de la préparation de Rennes (on y trouvera de nombreux documents pédagogiques).
C. Leuridan (textes de modélisation options probabilités).
C. Suquet (compléments de probas-stats, TPs de modélisation).
Livres conseillés par un ancien étudiant de la préparation.