La 6ème édition de la Semaine de la Recherche aura lieu du 23 au 27 septembre 2024.
L’objectif de cette semaine est de montrer aux étudiants ce qu’est la recherche sur le site lorrain et de leur donner envie d’explorer cette voie de poursuite d’études au travers le lien fort entre la formation et la recherche.
Venez découvrir la richesse des mathématiques à l’Institut Élie Cartan de Lorraine au travers d’exposés, de rencontres et de visites proposés par nos enseignants-chercheurs.
Au programme
Lundi 23 septembre
13h-14h : visite de la bibliothèque de l’IECL
Jauge : 15 places
Inscription obligatoire par mail à thomas.stoll@univ-lorraine.fr
Mardi 24 septembre
13h-14h : visite de la bibliothèque de l’IECL
Public : M1 Maths
Jauge : 15 places
Inscription obligatoire par mail à thomas.stoll@univ-lorraine.fr
14h-15h : Exposé de Cécile Dartyge, Maîtresse de conférences en Analyse et Théorie des Nombres
Lieu : Amphi 14 du Bâtiment Henri Poincaré de la Faculté des Sciences et Technologies
Public : M1 Maths
Il était une fois les nombres premiers
Résumé : Bien que connus depuis l’antiquité, les nombres premiers font toujours l’objet de fascinantes recherches. Dans cet exposé on présentera le Théorème des nombres premiers démontré indépendamment par Hadamard et La Vallée Poussin il y a près de 120 ans puis les liens entre les nombres premiers et la fonction zêta de Riemann. Nous évoquerons ensuite des avancées récentes et spectaculaires obtenues sur de célèbres conjectures.
15h-16h : Exposé de Yannick Privat, Professeur en Équations aux Dérivées Partielles
Lieu : Amphi 14 du Bâtiment Henri Poincaré de la Faculté des Sciences et Technologies
Public : M1 Maths
Autour de l’optimisation – anciens problèmes et nouveaux défis
Résumé : Dans cet exposé, nous débuterons par une présentation simplifiée de l’optimisation de forme, une discipline mathématique au confluent de l’analyse, de la géométrie et du calcul des variations. Du point de vue des applications concrètes, l’optimisation de forme vise, par exemple, à améliorer les caractéristiques d’objets industriels tels que des structures mécaniques, des profils aérodynamiques, des antennes ou des composants électroniques. L’objectif est de faciliter leur conception tout en optimisant certaines propriétés physiques cruciales, telles que la robustesse, l’efficacité ou la durabilité.
À travers divers exemples et illustrations, allant de problématiques fondamentales connues depuis l’Antiquité à des avancées médicales récentes et prometteuses, nous mettrons en lumière les progrès et l’impact de la recherche en optimisation de forme.
16h : Échanges avec les doctorantes et doctorants de l’IECL
Vendredi 27 septembre (public : L2 et L3 Maths)
14h-14h45 : Exposé de Benjamin Florentin, doctorant en Équations aux Dérivées Partielles
Public : L2 et L3 Maths
Lieu : Amphi 16 du Bâtiment Henri Poincaré de la Faculté des Sciences et Technologies
Incursion en géométrie spectrale : Les géomètres sont-ils réellement meilleurs que les théoricien(ne)s des nombres ?
Résumé : Cela fait déjà plus de 150 ans que la recherche mathématique se casse les dents sur ce fameux problème appelé « Hypothèse de Riemann ». Portant sur les zéros non triviaux de la fonction Zêta de Riemann, elle est étroitement liée à la répartition des nombres premiers.
En revanche, un analogue de cette conjecture a été démontrée en géométrie spectrale dans les années 50 par Selberg, en remplaçant les zéros de la fonction Zêta de Riemann par les valeurs propres d’un opérateur linéaire (quantités spectrales) et les nombres premiers par les longueurs de courbes fermées sur certaines surfaces ! (quantités géométriques)
Mais comment est-ce possible ? Qu’est ce donc que la géométrie spectrale ? Devrait-on confier la mission de démontrer l’hypothèse de Riemann aux géomètres plutôt qu’aux théoricien(ne)s des nombres ?
Nous tenterons de répondre à toutes ces questions mais attention, ceci est bien un exposé de géométrie spectrale avant tout et il n’a pour but ni de froisser nos ami(e)s théoricien(ne)s des nombres ni de prétendre quoique ce soit sur leur sujet de prédilection !
14h45-15h30 : Exposé de Séréna Pédon, doctorante en Analyse et Théorie des Nombres
Public : L2 et L3 Maths
Lieu : Amphi 16 du Bâtiment Henri Poincaré de la Faculté des Sciences et Technologies
Arithmétique et Analyse, où comment la fonction Zêta fait le pont entre ces deux disciplines.
Résumé : Les nombres premiers sont partout. Dès le collège, les élèves les rencontrent dans des problèmes de calculs et de divisibilité. Pour les plus courageux et courageuses poursuivant leur études en mathématiques après le bac, les nombres premiers n’ont pas disparus. En effet, ils réapparaissent en arithmétique, avec la résolution d’équations diophantiennes, ou en algèbre pour la construction des corps finis. En plus de fasciner les mathématiciens, les domaines d’applications des nombres premiers sont nombreux et modernes, comme par exemple avec le chiffrement en RSA en cryptographie.
En 1859, le mathématicien allemand Bernhard Riemann établi l’une des plus célèbres conjectures des mathématiques modernes et encore non démontrée à ce jour: l’hypothèse de Riemann. Cette conjecture nous dit que les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous une partie réelle égale à 1/2. Au delà de prouver cette conjecture, les mathématiciens pensent que les outils employés pour une telle démonstration amélioreront la connaissance de la répartition des nombres premiers et ouvriront de nouveaux domaines aux mathématiques…
Mais alors, qu’est-ce que cela veut dire réellement ? Qu’est-ce qu’un zéro non trivial ? Pourquoi connaître les zéros de zêta améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers ? Quel peut être le lien surprenant entre les nombres premiers, des objets ancrés en arithmétique, et la fonction zêta, un objet de nature analytique ? Nous tâcherons d’y répondre dans cet exposé lors d’un bref voyage au pays des nombres premiers.
16h : Échanges avec les doctorantes et doctorants de l’IECL
Renseignements auprès de Thomas Stoll : thomas.stoll@univ-lorraine.fr