Nous considérons l’équation de Schrödinger non linéaire défocalisante (les solutions sont globales), et examinons la continuité par rapport à la puissance, dans différents espaces fonctionnels. Un cas limite correspond à la convergence vers l’équation de Schrödinger logarithmique, et demande une étude fine de certaines équations différentielles, ainsi qu’un passage en formulation fluide.

L’exposé est basé sur un travail en commun avec Quentin Chauleur et Guillaume Ferriere.

Dans cet exposé, je présenterai une approche mathématique des tiges courbes minces dans le cadre de l’élasticité linéaire. Je montrerai que tout déplacement d’une tige
courbe est la somme d’un déplacement de Bernoulli-Navier et de déplacements résiduels (avec cisaillement et gauchissement dans la décomposition la plus complète). Je donnerai des estimations des termes de cette décomposition par rapport à $\delta$ (l’épaisseur de la tige) et la norme $L^2$ du tenseur des déformations. Je terminerai par l’étude du comportement asymptotique d’une tige courbe soumise à une charge très particulière dans le cadre de l’élasticité linéaire.

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