Il est bien connu que la reconstruction d’une donnée initiale associée à une équation parabolique à partir de mesures internes de sa solution pendant un temps T, sur un domaine $\omega$ appelé domaine d’observation équivaut à la question de l’observabilité, ou plus précisément à la positivité de ce qu’on appelle la constante d’observabilité associée à $\omega$. Cette constante dépend du domaine d’observation $\omega$ mais aussi de façon cruciale de l’horizon temporel T.  

Dans cet exposé, nous nous intéressons au positionnement optimal de capteurs thermiques. Il est raisonnable de modéliser cette question apr la recherche des domaines extrémaux (lorsqu’ils existent) maximisant cette constante d’observabilité. Pour être physiquement pertinent, nous imposons une restriction sur la mesure du domaine observé. 

Après avoir introduit une relaxation convexe du problème d’optimisation de la forme, nous déterminons le comportement asymptotique des maximiseurs lorsque T tend vers $+\infty$. En utilisant de façon cruciale un principe de la baignoire quantitatif, nous prouvons la forte convergence des maximiseurs vers la fonction caractéristique d’un ensemble mesurable que nous caractérisons précisément, et montrons en outre que cette convergence est exponentielle. 

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Idriss Mazari (univ. Paris Dauphine) et Emmanuel Trélat (Sorbonne univ.)

In this talk, I will briefly recall the historical Kalman filter and its ensemble form. Then I will show how the latter has been successfully implemented for data assimilation, in particular in numerical weather forecasting. More recently, the Ensemble Kalman Filter has been proposed as a methodology for solving very general inverse problems in high-dimensional contexts. I will present the theory, show some simple applications and point out the numerous open problems that remain.

Le but de ce groupe de travail sera de comprendre (partiellement) les différentes équations de la mécanique des fluides afin de les reconnaître au détour d’un exposé ou de la lecture d’un papier.

Dans cette troisième partie, nous discuterons de l’entropie d’un fluide.

Les notes de ce groupe de travail se trouvent ici (merci à Jérémy).

! Attention ! Séminaire en visioconférence et à un horaire inhabituel.

Le but de ce groupe de travail sera de comprendre (partiellement) les différentes équations de la mécanique des fluides afin de les reconnaître au détour d’un exposé ou de la lecture d’un papier.

Dans cette deuxième partie, nous discuterons de l’énergie et de l’entropie d’un fluide.

Nous abordons l’approximation du flot de courbure moyenne des structures minces, pour lesquelles les méthodes classiques des champs de phase ne sont pas adaptées. Par structures minces, nous entendons soit des structures de codimension supérieure, typiquement des filaments, soit des surfaces non fermées et des surfaces non orientables.
Nous proposons une nouvelle approche qui consiste à introduire dans l’équation d’Allen-Cahn un terme de pénalisation localisé autour du squelette de l’ensemble en évolution. Cette approximation garantit une épaisseur minimale pendant l’évolution, prohibant ainsi les auto-intersections. L’efficacité numérique de notre approche est illustrée par des approximations du flot de courbure moyenne des filaments. Nous montrons son utilisation pour les approximations numériques aux problèmes de Steiner et de Plateau en dimension 3. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Elie Bretin (INSA Lyon) et Simon Masnou (Lyon 1).

L’édition 2024 des Journées EDP de l’IECL aura lieu du lundi 25 mars vers 14h au mercredi 27 mars vers 12h30.

Cette conférence aura lieu à Nancy, campus de la FST.

D’autres informations seront disponibles sur le page web de la conférence, accessible en cliquant sur ce lien.

Le but de ce groupe de travail sera de comprendre (partiellement) les différentes équations de la mécanique des fluides afin de les reconnaitre au détour d’un exposé ou de la lecture d’un papier.

Ce groupe de travail portera sur l’étude de l’équation du plus bas niveau de Landau (LLL). Cette équation Hamiltonienne décrit un état de la matière appelé condensat de Bose-Einstein, et possède notamment des applications en superconductivité et superfluidité. Nous nous intéresserons à la dynamique de cette équation, et démontrerons quelques propriétés de base : noyau intégral, symétries de l’équation, quantités conservées, existence et unicité. Ce sera l’occasion d’introduire l’espace de Bargmann-Fock sur lequel l’équation (LLL) est définie. Nous finirons en présentant des résultats portant sur une classe de solutions appelées onde-stationnaires, liées à la minimisation d’une fonctionnelle intégrale.

The mathematical modelling of cancer has been increasingly applying fluid-dynamics concepts to describe the mechanical properties of tissue growth. The biomechanical pressure plays a central role in these models, both as the driving force of cell movement and as an inhibitor of cell proliferation. In this talk, I will present how it is possible to build a bridge between models that have different pressure-velocity or pressure-density relations. In particular, I will focus on the inviscid limit from a Brinkman model to a porous medium-type model, and the incompressible limit that links the latter to a Hele-Shaw free boundary problem with density constraint.