Séminaires - Institut Élie Cartan de Lorraine

Exposés à venir

Séminaires d’équations aux dérivées partielles à Metz et Nancy

Les séminaires ont lieu
– le vendredi de 11h à 12h, Salle de séminaires, IECL – site de Metz
– le mardi de 10h45 à 11h45, Salle de conférence, IECL – site de Nancy

Les organisateurs des séminaires sont : Jérémy Faupin (Metz), Julien Lequeurre (Metz), Tristan Robert (Nancy) et Alessandro Duca (Nancy).

Journées EDP de l'IECL 2025

Catégorie d’évènement : Conférence Date/heure : 2 avril 2025 – 4 avril 2025 14:00-13:00 Lieu : Description

L’édition 2025 des Journées EDP de l’IECL aura lieu du mercredi 2 avril vers 14h au vendredi 4 avril vers 12h30.

Cette conférence aura lieu à Metz, à l’UFR MIM, campus du Technopole.

D’autres informations seront disponibles sur le page web de la conférence, accessible en cliquant sur ce lien.

Archives

Anisotropic Sobolev inequalities with monomial weights

Catégorie d’évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 14 mai 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Maria Rosaria Posteraro (Université de Naples) Résumé :

Observabilité optimale en temps grand de l’équation de la chaleur et positionnement optimal de capteurs

Catégorie d’évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 7 mai 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Yannick Privat (IECL) Résumé :

Il est bien connu que la reconstruction d’une donnée initiale associée à une équation parabolique à partir de mesures internes de sa solution pendant un temps T, sur un domaine $ω$ appelé domaine d’observation équivaut à la question de l’observabilité, ou plus précisément à la positivité de ce qu’on appelle la constante d’observabilité associée à $ω$ . Cette constante dépend du domaine d’observation $ω$ mais aussi de façon cruciale de l’horizon temporel T.

Dans cet exposé, nous nous intéressons au positionnement optimal de capteurs thermiques. Il est raisonnable de modéliser cette question apr la recherche des domaines extrémaux (lorsqu’ils existent) maximisant cette constante d’observabilité. Pour être physiquement pertinent, nous imposons une restriction sur la mesure du domaine observé.

Après avoir introduit une relaxation convexe du problème d’optimisation de la forme, nous déterminons le comportement asymptotique des maximiseurs lorsque T tend vers $+ \infty$ . En utilisant de façon cruciale un principe de la baignoire quantitatif, nous prouvons la forte convergence des maximiseurs vers la fonction caractéristique d’un ensemble mesurable que nous caractérisons précisément, et montrons en outre que cette convergence est exponentielle.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Idriss Mazari (univ. Paris Dauphine) et Emmanuel Trélat (Sorbonne univ.)

Existence and boundedness of solutions to singular anisotropic elliptic equations

Catégorie d’évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 16 avril 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Florica Cirstea (Université de Sydney) Résumé :

In this talk, we present new results on the existence and uniform boundedness of solutions for a general class of Dirichlet anisotropic elliptic problems

of the form

- Δ_{\vec{p}} u + Φ_{0} (u, \nabla u) = Ψ (u, \nabla u) + f in Ω, u = 0 on \partial Ω,

where

Ω

is a bounded domain in

R^{N}

(N \geq 2)

Δ_{\vec{p}} u = \sum_{j = 1}^{N} \partial_{j} (| \partial_{j} u |^{p_{j} - 2} \partial_{j} u)

and

Φ_{0} (u, \nabla u) = (a_{0} + \sum_{j = 1}^{N} a_{j} | \partial_{j} u |^{p_{j}}) | u |^{m - 2} u

with

a_{0} > 0

m, p_{j} > 1

a_{j} \geq 0

for

1 \leq j \leq N

and

N / p = \sum_{k = 1}^{N} (1 / p_{k}) > 1

. We assume that

f \in L^{r} (Ω)

with

r > N / p

. The feature of this study is the inclusion of a possibly singular gradient-dependent term

Ψ (u, \nabla u) = \sum_{j = 1}^{N} | u |^{θ_{j} - 2} u | \partial_{j} u |^{q_{j}}

, where

θ_{j} > 0

and

0 \leq q_{j} < p_{j}

for

1 \leq j \leq N

This is joint work with Barbara Brandolini (Università degli Studi di Palermo).

Groupe de travail : Mécanique des fluides (suite II)

Catégorie d’évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 12 avril 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Julien Lequeurre Résumé :

Le but de ce groupe de travail sera de comprendre (partiellement) les différentes équations de la mécanique des fluides afin de les reconnaître au détour d’un exposé ou de la lecture d’un papier.

Dans cette troisième partie, nous discuterons de l’entropie d’un fluide.

Les notes de ce groupe de travail se trouvent ici (merci à Jérémy).

Inverse Regge Pole Problem on a warped ball (séminaire en visioconférence)

Catégorie d’évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 5 avril 2024 13:00-14:00 Lieu : L'exposé sera diffusé en salle de visioconférence de Nancy et également via ce lien : https://webvisio.univ-lorraine.fr/meeting/5132?secret=734f4e30-f8c5-4938-8469-848f0f54d65d Oratrice ou orateur : Jack Borthwick (Université PcGill) Résumé :

Dans cet exposé, je parlerai d’un nouveau type de problème inverse sur des boules « tordues» consistant à déterminer la métrique à partir de la donnée des « pôles de Regge ». Ces derniers sont définis comme les pôles de la continuation méromorphe de l’opérateur Dirichlet à Neumann par rapport à un paramètre de moment angulaire complexe provenant d’une séparation des variables permise par la géométrie particulière des boules tordues.

Cet exposé est basé sur un travail commun avec N. Boussaïd et T. Daudé (Besançon).

! Attention ! Séminaire en visioconférence et à un horaire inhabituel.

Groupe de travail : Mécanique des fluides (suite)

Catégorie d’évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 5 avril 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Julien Lequeurre Résumé :

Dans cette deuxième partie, nous discuterons de l’énergie et de l’entropie d’un fluide.

Approximation du flot de courbure moyenne des structures minces

Catégorie d’évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 2 avril 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Chih-Kang Huang (Institut Jean Lamour) Résumé :

Nous abordons l’approximation du flot de courbure moyenne des structures minces, pour lesquelles les méthodes classiques des champs de phase ne sont pas adaptées. Par structures minces, nous entendons soit des structures de codimension supérieure, typiquement des filaments, soit des surfaces non fermées et des surfaces non orientables.
Nous proposons une nouvelle approche qui consiste à introduire dans l’équation d’Allen-Cahn un terme de pénalisation localisé autour du squelette de l’ensemble en évolution. Cette approximation garantit une épaisseur minimale pendant l’évolution, prohibant ainsi les auto-intersections. L’efficacité numérique de notre approche est illustrée par des approximations du flot de courbure moyenne des filaments. Nous montrons son utilisation pour les approximations numériques aux problèmes de Steiner et de Plateau en dimension 3. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Elie Bretin (INSA Lyon) et Simon Masnou (Lyon 1).

Journées EDP de l'IECL 2024

Catégorie d’évènement : Conférence Date/heure : 25 mars 2024 – 27 mars 2024 14:00-13:00 Lieu : Description

L’édition 2024 des Journées EDP de l’IECL aura lieu du lundi 25 mars vers 14h au mercredi 27 mars vers 12h30.

Cette conférence aura lieu à Nancy, campus de la FST.

D’autres informations seront disponibles sur le page web de la conférence, accessible en cliquant sur ce lien.

Groupe de travail : Mécanique des fluides

Catégorie d’évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 22 mars 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Julien Lequeurre Résumé :

Le but de ce groupe de travail sera de comprendre (partiellement) les différentes équations de la mécanique des fluides afin de les reconnaitre au détour d’un exposé ou de la lecture d’un papier.

Stabilité en optimisation de forme sous contrainte de convexité

Catégorie d’évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 19 mars 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Jimmy Lamboley (Sorbonne Université) Résumé :

La notion de stabilité des inégalités fonctionnelles et géométriques a gagné beaucoup d’intérêt dans diverses communautés depuis une quinzaine d’année. Dans le cas de l’optimisation de forme (on minimise une énergie dont la variable est un sous-domaine de

R^{N}

), la question se formule ainsi : si un domaine est l’unique minimiseur d’une certaine énergie, on voudrait savoir si les domaines ayant une énergie proche de la valeur minimale, sont nécessairement proches en un certain sens de ce minimum ; et ceci de façon quantifiée.

On présentera un exemple (l’inégalité isopérimétrique classique de l’espace euclidien) et une stratégie qui repose sur les notions de dérivation de forme et de théorie de régularité. On verra ensuite comment cette stratégie peut s’adapter à des exemples non standards quand on se restreint à la classe des domaines convexes.

Ceci est un travail en commun avec Raphaël Prunier

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