In this talk I present a joint paper with Umberto De Maio (Università degli Studi di Napoli « Federico II », Italy) and Catalin Lefter (Al.I.Cuza University and Octav Mayer Institute of Mathematics, Iasi, Romania).

This paper is devoted to studying the null internal controllability of a Kirchhoff-Love thin plate with a middle surface having a comb-like shaped structure with a large number of thin fingers described by a small positive parameter $\varepsilon$. It is often impossible to directly approach such a problem numerically, due to the large number of thin fingers. So an asymptotic analysis is needed. In this paper, we first prove that the problem is null controllable at each level $\varepsilon$. We then prove that the sequence of the respective controls with minimal $L^2$ norm converges, as $\varepsilon$ vanishes, to a limit control function ensuring the optimal null controllability of a degenerate limit problem set in a domain without fingers.

Venue:
« Salle de conférence »  of the « Institut Élie Cartan de Lorraine: IECL », Nancy.

Objective:
The workshop is a moment of exchange between the Mathematics and Physics communities, specifically focusing on quantum control problems.

Organizers:
Alessandro DUCA, Killian LUTZ, Yannick PRIVAT

Senior speakers:
Gaspard BEUGNOT, Thomas CHAMBRION, Viviana GRASSELLI, Eugenio POZZOLI, Rémi ROBIN, Mario SIGALOTTI, and Dominique SUGNY.

Junior speakers:
Vincent HARDEL, Jean-Gabriel HARTMANN, Denis JANKOVIC and Killian LUTZ.

Planning Monday 17 March:

• 09H45 – 10H30 : Gaspard BEUGNOT
• 10H30 – 11H15 : Rémi ROBIN
• 11H15 – 11H35 : PAUSE
• 11H35 – 12H20 : Dominique SUGNY
• 13H00 – 14H30 : Lunch INRIA
• 14H30 – 15H15 : Viviana GRASSELLI
• 15H15 – 15H45 : Denis JANKOVIC
• 15H45 – 16H30 : COFFEE BREAK + DISCUSSION
• 16H30 – 17H00 : Jean-Gabriel HARTMANN
• 19H00 : Dinner at Café FOY

Planning Tuesday 18 March:

• 09H30 – 10H15 : Thomas CHAMBRION
• 10H15 – 10H45 : COFFEE BREAK
• 10H45 – 11H30 : Mario SIGALOTTI
• 11H30 – 12H00 : PAUSE
• 12H00 – 12H30 : Vincent HARDEL
• 13H00 – 14H30 : Lunch INRIA
• 14H30 – 15H15 : Eugenio POZZOLI
• 15H15 – 15H45 : Killian LUTZ
• 15H45 – : COFFEE BREAK

TBA (Dans le cadre des journées thématiques « Quantum Lo  : mécanique quantique en Lorraine »)

Exposé dans le cadre des journées thématiques « Quantum Lo » : mécanique quantique en Lorraine

Dans cet exposé nous commencerons par expliquer le cas linéaire et comment la méthode de pénalisation utilisée notamment par Donati en 1982 permet de montrer l’existence d’une solution à un problème d’obstacle dans le cadre variationnel usuel et l’inégalité de Lewy-Stampacchia associée. Nous aborderons ensuite le cas d’équations paraboliques quasi-linéaires et les difficultés supplémentaires liées à la perte de la monotonie de l’opérateur. Avec une modification ad-hoc de l’opérateur, un résultat de densité et un lemme d’intégration par parties à la Mignot-Bamberger-Alt-Luckhaus nous démontrerons une extension des résultats de Donati pour une classe plus générale d’équations et toujours dans le cadre variationnel.
Enfin, si le temps le permet, nous discuterons de la généralisation aux cas de donnée dans $L^1$, hors du cadre variationnel, avec l’utilisation de la notion de solutions entropiques pour le problème d’obstacle et de la notion de solutions renormalisées pour l’inégalité de Lewy-Stampacchia associée.

Le séminaire aura lieu en visio-conférence dans la salle de conférence.

This talk deals with the stability analysis of discrete shock profiles
for systems of conservation laws. These profiles correspond to
approximations of shocks of systems of conservation laws by
conservative finite difference schemes. Discontinuous solutions
appear naturally in the study of systems of conservation laws, which
can model many physical situations, such as gas dynamics. Existence
and stability of discrete shock profiles for each stable shock of the
approximated system of conservation laws is seen as an
improved consistency condition and implies that the finite difference
scheme should be able to approach discontinuities fairly precisely.

The aim of the talk is to review some stability results regarding
discrete shock profiles and to present a recent effort to extend them.
More precisely, most results known up until recently are focused on
the stability of discrete shock profiles associated with shocks
of small amplitude. The talk will focus on a nonlinear orbital
stability result for discrete shock profiles in quite a general
setting, where the smallness assumption on the shock’s amplitude is
replaced by a spectral stability assumption on the linear operator
obtained by linearizing the numerical scheme about the discrete shock
profile. This nonlinear orbital stability result relies on a precise
description of the Green’s function of the linearization about
discrete profiles.

L’édition 2025 des Journées EDP de l’IECL aura lieu du mercredi 2 avril vers 14h au vendredi 4 avril vers 12h30.

Cette conférence aura lieu à Metz, à l’UFR MIM, campus du Technopole.

D’autres informations seront disponibles sur le page web de la conférence, accessible en cliquant sur ce lien.

The Korteweg-de Vries (KdV) equation was introduced as a model to describe the propagation of long water waves in a channel. This nonlinear third-order dispersive equation has been extensively studied in the past years from different perspectives, particularly its controllability and stabilization properties. In this talk, we focus on the KdV equation posed in a star network. We present controllability and exponential stability results achieved by acting on a reduced number of branches in various configurations (delay, saturation, unbounded branches). This talk is based on joint works with E. Crépeau, C. Prieur,R. A. Capistrano-Filho and J. S. da Silva.

La méthode Galerkin Discontinu permet d’approcher numériquement de façon très précise les solutions régulières des équations hyperboliques. Il est par contre plus délicat d’approcher des solutions discontinues ou des solutions perturbations autour de solutions stationnaires (pour des équations avec termes sources).

En effet, dans le premier cas, les oscillations de Gibbs générées aux discontinuités peuvent déstabiliser le schéma, tandis que dans le deuxième cas, l’erreur produite sur la solution stationnaire rend difficile l’étude des dynamiques perturbatives. Nous verrons dans cet exposé comment les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour construire des viscosités artificielles qui stabilisent les schémas numériques et comment elles permettent de construire des bases Galerkin Discontinu adaptées aux solutions stationnaires du problème.

In this talk, I will present controllability results for some linear and non-linear wave equations. The linear equations will be vector-valued and at different levels of regularity. I will give the main ideas of the proof of a change of regularity result. For the non-linear equations, I will consider the case of the focusing cubic Klein-Gordon equation. I will state a local controllability result around a regular solution, and a null-controllability result for scattering solutions. In the presence of damping, I will give both a positive and a negative stabilization result. I will also provide some ideas of proofs.

Ceci est un travail en commun avec Andras Vasy et Michal Wrochna.
On considère $\mathbb{R}^n$ munit d’une métrique Lorentzienne asymptotiquement Minkowski dont les géodésiques nulles sont non captées. On décrira les propriétés spectrales du carré de l’opérateur de Dirac associé et on en déduira un principe d’action spectrale à partir des puissances de $D^2$.

The presentation will focus on some new results concerning the limiting behavior of minimizing $p$-harmonic maps from a bounded Lipschitz  domain $\Omega \subset \mathbb{R}^{3}$ to a compact connected Riemannian manifold without boundary and with finite fundamental group as $p \nearrow 2$. We prove that there exists a closed set $S_{*}$ of finite length such that minimizing $p$-harmonic maps converge to a locally minimizing harmonic map in $\Omega \setminus S_{*}$. We prove that locally inside $\Omega$ the singular set $S_{*}$ is a finite union of straight line segments, and it minimizes the mass in the appropriate class of admissible chains. Furthermore, we establish local and global estimates for the limiting singular harmonic map. Under additional assumptions, we prove that globally in $\overline{\Omega}$ the set $S_{*}$ is a finite union of straight line segments, and it minimizes the mass in the appropriate class of admissible chains, which is defined by a given boundary datum and $\Omega$. In this talk, I will try to give an overview of these results. This is a joint work with Jean Van Schaftingen and Benoît Van Vaerenbergh.

TBA

Dans cet exposé, nous discuterons de la convergence vers 0 des solutions de l’équation des ondes amorties non-linéaire. Dans le cas où l’amortissement agit dans une zone vérifiant la « condition de contrôle géométrique », les solutions de l’équation linéaire tendent uniformément et exponentiellement vite vers 0. Il existe de nombreux travaux montrant que cette convergence se transmet presque toujours à l’équation avec une non-linéarité. Quand la « condition de contrôle géométrique » n’est pas vérifiée, la décroissance du semigroupe linéaire n’est plus uniforme. Plusieurs géométries ont été étudiées, donnant lieu à différentes vitesses de décroissance. Le but de l’exposé sera de discuter de ces situations pour l’équation non-linéaire, ce qui reste un domaine très ouvert. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Camille Laurent.

TBA

Nous étudions un problème de résonance inverse sur un cylindre hyperbolique infini perturbé radialement et de manière compacte. En utilisant les symétries de ce type de géométrie, nous sommes amenés à étudier une équation de Schrödinger stationnaire sur la droite réelle avec un potentiel V, qui est la somme d’un potentiel de Pöschl-Teller et d’une perturbation que nous considérons intégrable et à support compact. Nous définissons les résonances comme les pôles des coefficients de réflexion avec une partie imaginaire négative. Nous prouvons que, sous certaines hypothèses sur le support de la perturbation compacte, nous sommes capables de résoudre la question de l’unicité dans le problème de résonance inverse. Nous donnons également des asymptotiques des résonances et montrons qu’elles sont asymptotiquement localisées sur deux branches logarithmiques et, selon la localisation du support de q, parfois aussi sur des lignes parallèles à l’axe imaginaire.

Il est bien connu que la reconstruction d’une donnée initiale associée à une équation parabolique à partir de mesures internes de sa solution pendant un temps $T$, sur un domaine $\omega$ appelé domaine d’observation équivaut à la question de l’observabilité, ou plus précisément à la positivité de ce qu’on appelle la constante d’observabilité associée à $\omega$. Cette constante dépend du domaine d’observation $\omega$ mais aussi de façon cruciale de l’horizon temporel $T$.

Dans cet exposé, nous nous intéressons au positionnement optimal de capteurs thermiques. Il est raisonnable de modéliser cette question par la recherche des domaines extrémaux (lorsqu’ils existent) maximisant cette constante d’observabilité. Pour être physiquement pertinent, nous imposons une restriction sur la mesure du domaine observé.

Après avoir introduit une relaxation convexe du problème d’optimisation de la forme, nous déterminons le comportement asymptotique des maximiseurs lorsque $T$ tend vers $+\infty$. En utilisant de façon cruciale un principe de la baignoire quantitatif, nous prouvons la forte convergence des maximiseurs vers la fonction caractéristique d’un ensemble mesurable que nous caractérisons précisément, et montrons en outre que cette convergence est exponentielle.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Idriss Mazari (univ. Paris Dauphine) et Emmanuel Trélat (Sorbonne univ.)