Séminaires

Nous abordons l’approximation du flot de courbure moyenne des structures minces, pour lesquelles les méthodes classiques des champs de phase ne sont pas adaptées. Par structures minces, nous entendons soit des structures de codimension supérieure, typiquement des filaments, soit des surfaces non fermées et des surfaces non orientables.
Nous proposons une nouvelle approche qui consiste à introduire dans l’équation d’Allen-Cahn un terme de pénalisation localisé autour du squelette de l’ensemble en évolution. Cette approximation garantit une épaisseur minimale pendant l’évolution, prohibant ainsi les auto-intersections. L’efficacité numérique de notre approche est illustrée par des approximations du flot de courbure moyenne des filaments. Nous montrons son utilisation pour les approximations numériques aux problèmes de Steiner et de Plateau en dimension 3. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Elie Bretin (INSA Lyon) et Simon Masnou (Lyon 1).

L’édition 2024 des Journées EDP de l’IECL aura lieu du lundi 25 mars vers 14h au mercredi 27 mars vers 12h30.

Cette conférence aura lieu à Nancy, campus de la FST.

D’autres informations seront disponibles sur le page web de la conférence, accessible en cliquant sur ce lien.

Le but de ce groupe de travail sera de comprendre (partiellement) les différentes équations de la mécanique des fluides afin de les reconnaitre au détour d’un exposé ou de la lecture d’un papier.

Ce groupe de travail portera sur l’étude de l’équation du plus bas niveau de Landau (LLL). Cette équation Hamiltonienne décrit un état de la matière appelé condensat de Bose-Einstein, et possède notamment des applications en superconductivité et superfluidité. Nous nous intéresserons à la dynamique de cette équation, et démontrerons quelques propriétés de base : noyau intégral, symétries de l’équation, quantités conservées, existence et unicité. Ce sera l’occasion d’introduire l’espace de Bargmann-Fock sur lequel l’équation (LLL) est définie. Nous finirons en présentant des résultats portant sur une classe de solutions appelées onde-stationnaires, liées à la minimisation d’une fonctionnelle intégrale.

The mathematical modelling of cancer has been increasingly applying fluid-dynamics concepts to describe the mechanical properties of tissue growth. The biomechanical pressure plays a central role in these models, both as the driving force of cell movement and as an inhibitor of cell proliferation. In this talk, I will present how it is possible to build a bridge between models that have different pressure-velocity or pressure-density relations. In particular, I will focus on the inviscid limit from a Brinkman model to a porous medium-type model, and the incompressible limit that links the latter to a Hele-Shaw free boundary problem with density constraint.

Ce groupe de travail portera sur l’étude de l’équation du plus bas niveau de Landau (LLL). Cette équation Hamiltonienne décrit un état de la matière appelé condensat de Bose-Einstein, et possède notamment des applications en superconductivité et superfluidité. Nous nous intéresserons à la dynamique de cette équation, et démontrerons quelques propriétés de base : noyau intégral, symétries de l’équation, quantités conservées, existence et unicité. Ce sera l’occasion d’introduire l’espace de Bargmann-Fock sur lequel l’équation (LLL) est définie. Nous finirons en présentant des résultats portant sur une classe de solutions appelées onde-stationnaires, liées à la minimisation d’une fonctionnelle intégrale.

In this talk, we review recent results on so-called partially dissipative hyperbolic systems. Such systems model physical phenomena with degenerate dissipative terms and appear in many applications. For example, in gas dynamics where the mass is conserved during the evolution, but the momentum balance includes a diffusion (viscosity) or a damping (relaxation) term.

First, using tools from the hypocoercivity theory and precise frequency decompositions, we derive sharp stability estimates for linear systems satisfying the Kalman rank condition. This linear analysis allows us to establish new global-in-time existence and large-time behaviour results in a critical regularity framework for nonlinear systems.

Then, we interpret partially dissipative systems as hyperbolic approximations of parabolic systems, in the context of the paradox of infinite speed of propagation. In particular, we focus on a hyperbolic approximation of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Fourier system and establish its hyperbolic-parabolic strong relaxation limit.

Dans cet exposé, nous discutons de l’existence de solutions de norme L^2 prescrites pour des équations de Schrödinger non linéaires sur des graphes métriques. Une stratégie commune employée pour trouver une telle solution est de chercher un point critique sous contrainte de la fonctionnelle d’énergie associée. Certaines propriétés géométriques de la fonctionnelle varient en fonction de l’exposant du terme non linéaire de l’équation. Dans le cas dit de masse sous-critique, la fonctionnelle est bornée inférieurement et coercive sur la contrainte, de sorte que l’on peut rechercher un point critique en tant que minimum global. C’est pourquoi ce cas a été largement étudié ces dernières années.

Cependant, dans le cas complémentaire, connu sous le nom de masse sur-critique, la fonctionnelle d’énergie n’est plus bornée inférieurement sur la contrainte et présente un manque de d’estimation a priori sur les points critiques possibles. Par conséquent, on sait encore très peu de choses sur ce cas. A travers la présentation des quelques résultats existants, nous discuterons des principaux obstacles qui doivent être surmontés pour traiter ce cas sous des hypothèses générales. Nous présenterons également certains des outils qui ont déjà été développés à cette fin.

Cet exposé est basé sur des travaux communs avec J. Borthwick (Besançon puis Montréal), X. Chang (Changchun) et N. Soave (Turin).