Séminaires d’équations aux dérivées partielles à Metz et Nancy
– le vendredi de 11h à 12h, Salle de séminaires, IECL – site de Metz
– le mardi de 10h45 à 11h45, Salle de conférence, IECL – site de Nancy
Les organisateurs des séminaires sont : Jérémy Faupin (Metz), Julien Lequeurre (Metz), Tristan Robert (Nancy) et Alessandro Duca (Nancy).
Exposés à venir
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A varifold perspective on discrete surfaces
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 17 mai 2022 10:45-11:45 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Blanche Buet (Laboratoire de mathématiques d'Orsay) Résumé :Remarques sur le Problème de Cauchy pour le laplacien et Contrôle lagrangien de l'équation d’Euler
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 10 mai 2022 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Otared Kavian (Université de Versailles) Résumé :Intégration convexe et solutions anomales d'EDP
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 10 mai 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Reza Pakzad Résumé :On présente d’abord un ensemble de résultats concernant les équations d’Euler en mécanique des fluides, les immersions isométriques, et l’équation de Monge-Ampère au sens très faible. Le but est de souligner dans chaque cas la présence d’une dichotomie, dépendant de la régularité des solutions, de flexibilité (c.-à-d. l’existence et l’abondance de solutions dites anomales) et de rigidité (c.-à-d. les propriétés restrictives des solutions ). Ensuite, on décrit les structures sous-jacentes communes à ces EDP vues comme des problèmes d’inclusions différentielles, qui nous permettent d’utiliser les méthodes du théorème de Baire et de l’intégration convexe pour établir les résultats d’existence, où on fait valoir les aspects fondamentaux de ces méthodes. À titre d’exemple, on décrit comment prouver l’existence de solutions anormales très faibles de régularité de Lipschitz à l’équation de Monge-Ampère, et comment améliorer cette approche pour trouver des solutions C^{1,α} pour α < 1/5 ; (la valeur critique de α pour une telle construction reste un problème ouvert).
On parabolic problems with superlinear gradient terms
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 3 mai 2022 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Martina Magliocca (Ecole normale supérieure Paris-Saclay) Résumé :Intégration convexe et solutions anomales d'EDP
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 3 mai 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Reza Pakzad Résumé :On présente d’abord un ensemble de résultats concernant les équations d’Euler en mécanique des fluides, les immersions isométriques, et l’équation de Monge-Ampère au sens très faible. Le but est de souligner dans chaque cas la présence d’une dichotomie, dépendant de la régularité des solutions, de flexibilité (c.-à-d. l’existence et l’abondance de solutions dites anomales) et de rigidité (c.-à-d. les propriétés restrictives des solutions ). Ensuite, on décrit les structures sous-jacentes communes à ces EDP vues comme des problèmes d’inclusions différentielles, qui nous permettent d’utiliser les méthodes du théorème de Baire et de l’intégration convexe pour établir les résultats d’existence, où on fait valoir les aspects fondamentaux de ces méthodes. À titre d’exemple, on décrit comment prouver l’existence de solutions anormales très faibles de régularité de Lipschitz à l’équation de Monge-Ampère, et comment améliorer cette approche pour trouver des solutions C^{1,α} pour α < 1/5 ; (la valeur critique de α pour une telle construction reste un problème ouvert).
Inégalité de Faber-Krahn inverse pour le laplacien tronqué
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 26 avril 2022 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Enea Parini (Aix-Marseille Université) Résumé :Dans cet exposé on va s’intéresser à une inégalité de Faber-Krahn inverse pour la valeur propre fondamentale $\mu_1(\Omega)$ de l’opérateur complètement nonlinéaire
\[ \mathcal{P}_N^+ u := \lambda_N(D^2 u), \]
où $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ est un ouvert borné et convexe, et $\lambda_N(D^2 u)$ est la plus grande valeur propre de la matrice hessienne de $u$. On verra que le résultat découle de l’inégalité isopérimétrique
\[ \mu_1(\Omega) \leq \frac{\pi^2}{\text{diam}(\Omega)^2}. \]
De plus, on va discuter de la minimisation de $\mu_1$ sous différents types de contraintes. Les résultats ont été obtenus en collaboration avec Julio D. Rossi et Ariel Salort (Buenos Aires).
Intégration convexe et solutions anomales d'EDP
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 26 avril 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Reza Pakzad Résumé :On présente d’abord un ensemble de résultats concernant les équations d’Euler en mécanique des fluides, les immersions isométriques, et l’équation de Monge-Ampère au sens très faible. Le but est de souligner dans chaque cas la présence d’une dichotomie, dépendant de la régularité des solutions, de flexibilité (c.-à-d. l’existence et l’abondance de solutions dites anomales) et de rigidité (c.-à-d. les propriétés restrictives des solutions ). Ensuite, on décrit les structures sous-jacentes communes à ces EDP vues comme des problèmes d’inclusions différentielles, qui nous permettent d’utiliser les méthodes du théorème de Baire et de l’intégration convexe pour établir les résultats d’existence, où on fait valoir les aspects fondamentaux de ces méthodes. À titre d’exemple, on décrit comment prouver l’existence de solutions anormales très faibles de régularité de Lipschitz à l’équation de Monge-Ampère, et comment améliorer cette approche pour trouver des solutions C^{1,α} pour α < 1/5 ; (la valeur critique de α pour une telle construction reste un problème ouvert).
Adaptation d'un pathogène à plusieurs hôtes: The third man
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 5 avril 2022 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Matthieu Alfaro (Université de Rouen Normandie) Résumé :On considère un système de réaction-diffusion non locale décrivant l’adaptation d’un pathogène à $H$ hôtes, chacun étant associé à un différent optimum phénotypique dans $\mathbb R^n$. Le comportement en temps grand (persistance vs extinction) du problème de Cauchy associé est donné par le signe d’une valeur propre principale. Une grande partie de l’étude se concentre sur le cas $H=3$ (qui est très riche!). On compare notamment avec le cas $H=2$ et montre que la présence d’un troisième hôte peut favoriser ou entraver l’adaptation…
Journées EDP de l'IECL 2022
Catégorie d'évènement : Conférence Date/heure : 28 mars 2022 - 30 mars 2022 14:00-14:00 Lieu : DescriptionLes journées auront lieu du 28 au 30 mars 2022 à Nancy dans l’Amphi 7 (bâtiment Victor Grigard, site de la FST).
Vous trouverez plus d’informations en cliquant sur ce lien.
Séminaire : Phénomène de Lavrentiev en Calcul des Variations
Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 25 mars 2022 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Pierre Bousquet Résumé :Sur un ouvert $\Omega$ régulier, l’ensemble des fonctions lisses $C^{\infty}(\overline{\Omega})$ est dense dans les espaces de Sobolev $W^{1,p}(\Omega)$ (avec $1\leq p <\infty$). Pourtant, minimiser une fonctionnelle du calcul des variations sur $C^{\infty}(\overline{\Omega})$ ou sur $W^{1,p}(\Omega)$ peut conduire à des résultats différents: c’est le phénomène de Lavrentiev.
Il s’agit dans cet exposé d’identifier une large classe de fonctionnelles pour laquelle ce phénomène ne se produit pas. La preuve repose sur de nouvelles techniques d’approximation pour des versions paramétriques des problèmes variationnels considérés.