SPHINX
Heterogeneous Systems: Inverse Problems, Control and Stabilization, Simulation
Membres Permanents
Membres Non Permanents
Doctorants
Mabrouk Ben Jaba
Blaise Colle
Anthony Gerber-Roth
Benjamin Florentin
Post-doctorants
Christophe Zhang
Thèmes de recherche
Les travaux de l’équipe portent sur l’étude mathématique et la simulation numérique des systèmes physiques hétérogènes. Les hétérogénéités considérées résultent du fait que les systèmes étudiés impliquent des sous-systèmes de nature physique différente. Dans cette large gamme de problèmes, nous étudions plus précisément deux types de systèmes : les systèmes d’interaction fluide-structure et les systèmes ondulatoires complexes. Dans les deux situations, il faut développer des méthodes spécifiques pour prendre en compte le couplage entre les sous-systèmes.
Les systèmes d’interaction fluide-structure apparaissent dans de nombreuses applications en médecine (écoulement du sang dans les veines et les artères), en biologie (animaux se mouvant dans un fluide (poissons, micro-organismes comme les amibes), en génie civil (conception de ponts ou de toute structure exposée au vent ou au débit d’une rivière) ou en architecture navale (conception de bateaux et de sous-marins, recherche de nouveaux systèmes de propulsion pour les véhicules sous-marins en imitant la locomotion des animaux aquatiques). Les systèmes d’interaction fluide-structure peuvent être modélisés par des équations aux dérivées partielles (EDP) et/ou des équations différentielles ordinaires (EDO), comme cela est classique en mécanique des fluides ou en mécanique des solides. Cela conduit à l’étude de problèmes non linéaires et à frontière libre difficiles, qui ont constitué un champ de recherche très actif ces dernières décennies.
Un grand nombre d’applications des sciences et de l’ingénierie font intervenir des systèmes ondulatoires complexes : la médecine (détection de cancers, destruction des calculs rénaux, diagnostic de l’ostéoporose, etc.), les télécommunications (en milieu urbain ou sous-marin, fibres optiques, etc.), l’aéronautique (détection de cibles, réduction du bruit des avions, etc.) ou, à plus long terme, les supercalculateurs quantiques. Pour les problèmes directs, la plupart des questions théoriques sont maintenant largement comprises. Cependant, des avancées substantielles restent à réaliser concernant la simulation de la propagation des ondes dans des milieux complexes. Ces situations incluent les milieux hétérogènes avec de fortes variations locales des propriétés physiques (diffraction haute fréquence, diffraction multiple) ou les fluides quantiques (condensats de Bose-Einstein). Dans le premier cas, par exemple, la simulation numérique de ces problèmes directs est une tâche difficile. Elle nécessite généralement la résolution de problèmes de grande taille mal conditionnés et non définis, résultant de discrétisations spatiales ou spatio-temporelles d’EDP posées sur des domaines non bornés. Pour les problèmes inverses, de nombreuses questions sont ouvertes tant au niveau théorique (identifiabilité, stabilité et robustesse) que pratique (reconstruction, convergence, algorithmes)
