Séminaire et Groupe de Travail « Probabilités et statistiques » — Archive 2026

Une blockchain est une base de données décentralisée permettant de sécuriser l’information transactionnelle entre utilisateurs. Cet exposé débutera par une introduction à la technologie blockchain et à ses applications en finance et en assurance. Nous présenterons ensuite quelques modèles probabilistes simples permettant d’évaluer un système blockchain selon trois dimensions : la sécurité, l’efficacité et la décentralisation. La sécurité désigne la résistance de la blockchain aux attaques ; nous illustrerons ce point avec l’exemple de l’attaque par double dépense. L’efficacité correspond à la quantité de données traitée par unité de temps. Enfin, la décentralisation reflète la répartition du pouvoir de décision parmi les membres du réseau assurant le maintien de la base de données.

L’estimateur SLOPE a la particularité d’avoir des composantes nulles (parcimonie) et des composantes égales en valeur absolue (appariement). Le nombre de groupes d’appariement dépend du paramètre de régularisation de l’estimateur. Ce paramètre peut être choisi comme un compromis pour obtenir un estimateur interprétable (en sélectionnant un petit nombre de groupes d’appariement) et précis (avec une faible erreur de prédiction). Trouver un tel compromis nécessite de calculer le chemin des solutions, c’est-à-dire la fonction reliant le paramètre de régularisation à l’estimateur SLOPE. Durant cette présentation j’aborderai quelques résultats théoriques sur le chemin des solutions du SLOPE, j’introduirai une méthode numérique pour résoudre ce chemin et j’illustrerai cette méthode sur un jeu de données réelles.

Cette présentation est basée sur un article, en collaboration avec Xavier Dupuis, disponible en ligne au lien : https://proceedings.mlr.press/v238/dupuis24a.html

Salle Jacques-Louis Lions (A006) du bâtiment de l’Inria (en face de l’accueil)

Les pratiques agricoles créent des habitats spatialement hétérogènes qui influencent la survie, la dispersion et la diversité des espèces présentes. Compte tenu de la crise actuelle de la biodiversité et de la nécessité de subvenir aux besoins d’une population humaine croissante, il est essentiel de concevoir des stratégies de gestion agricole qui concilient les objectifs de rendement et de conservation.

Dans ce travail, nous introduisons un modèle de métacommunauté qui représente la dynamique écologique de plusieurs espèces en compétition dans une zone agricole. Nous partons d’un processus stochastique à valeur mesure qui décrit la dynamique de métacommunauté sur un réseau aléatoire formé par un nombre fini de patchs, uniformément repartis dans le paysage agricole. Celui-ci converge vers l’unique solution d’un système d’équations intégro-différentielles, lorsque le nombre de patchs tend vers l’infini. Dans le cas où la métacommunauté ne contient que deux espèces, nous étudions le comportement en temps long du modèle déterministe afin de déterminer quelles espèces parviennent à survivre. Enfin, nous procédons à une étude par simulations pour explorer les possibilités de réconciliation des objectifs de rendement et biodiversité.

Travail en collaboration avec Nicolas Loeuille (iEES, Sorbonne Université) et Manon Costa (IMT).

À quoi ressemble une forêt couvrante aléatoire d’un grand graphe complet, vue d’un sommet typique ?

Grimmett a répondu à cette question pour l’arbre couvrant uniforme : la limite locale est un arbre de Bienaymé-Galton-Watson critique, avec une loi de reproduction de Poisson, conditionné à survivre éternellement.

Dans cet exposé, je présenterai tout d’abord le modèle des forêts couvrantes massiques sur un graphe simple quelconque, motivé principalement par le célèbre théorème « matrix-forest » dû à Kirchhoff.

Je montrerai ensuite que, pour le graphe complet, on peut obtenir la loi exacte de l’arbre d’un sommet distingué. Ce résultat implique notamment que, lorsque le nombre de sommets tend vers l’infini, une transition de phase apparaît, qui sépare les masses pour lesquelles la situation est identique à la réponse de Grimmett de celles pour lesquelles un nouvel arbre aléatoire unimodulaire limite apparaît.

Exposé basé principalement sur 2403.11740 (à paraitre), qui est un travail commun avec Nathanaël Enriquez (Orsay & ENS Ulm) et Paul Melotti (Orsay).

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Date possible pour le colloquinte