In a landmark paper, Scott Sheffield introduced a famous bijection, called the “hamburger-cheeseburger” bijection, to encode a certain model of random planar maps as a certain queue model in a kitchen selling hamburgers and cheeseburgers. Under this correspondence, natural geometric observables have a nice “burger” interpretation, for which Sheffield established scaling limit results. These scaling limits exhibit a phase transition in a special regime where the maps are believed to be “critical”. The goal of this talk is to present the analogue of these scaling limit results in the critical case, which can be thought of as the first convergence result of planar maps in the universality class of critical Liouville quantum gravity, in the so-called peanosphere sense. The talk is based on joint work with Xingjian Hu, Ellen Powell and Mo Dick Wong.

Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,…) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Date possible pour le colloquinte

La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

Motivé par ses travaux et ceux de Behrend dans les années 30 concernant les ensembles primitifs d’entiers, Erdős conjectura en 1948 que si $\mathcal{A}$ est un ensemble dénombrable de réels $>1$, tel que $\limsup_{x\to +\infty} \frac{1}{\log x}\sum_{\alpha\leq x, \alpha\in \mathcal{A}}\frac{1}{\alpha} >0$, alors pour tout $\varepsilon>0$, il existe une infinité de triplets $(\alpha, \beta, n)\in \mathcal{A}^2\times \mathbb{N}$ tels que $\alpha\neq \beta$ et $|n\alpha-\beta|<\varepsilon.$ Très peu de temps avant sa mort en 1996, il avait offert 500$ pour la résolution de ce problème de nature diophantienne.

Dans cet exposé, je présenterai un travail récent, en collaboration avec Dimitris Koukoulopoulos et Jared Lichtman, où l’on démontre cette conjecture.

Random multiplicative functions are random models for arithmetic functions such as Dirichlet characters. Moments of sums involving random multiplicative functions are related to interesting counting problems, and understanding these counts can allow one to deduce the limiting distribution of the sums. Using this idea, Benatar, Nishry, and Rodgers showed that the limiting distribution of exponential sums with random multiplicative coefficients is Gaussian. However, they found that moments do not suffice if one wishes to understand the maximum size of these exponential sums. After introducing random multiplicative functions, we will discuss why this is the case, and show how one can obtain conjecturally sharp lower bounds for the maximum size of exponential sums with random multiplicative coefficients.

We consider some questions of arithmetic statistics for matrices of a given rank or fixed determinant or characteristic polynomial, whose entries are parametrised by arbitrary polynomials over the integers. In particular, some of our results improve a recent bound of V. Blomer and J. Li (2022) for counting matrices of given rank that are parametrised by monomials.

Joint works with Philipp Habegger, Ali Mohammadi and Igor Shparlinski.

The elliptic curves $E_d : y^2 = x^3 – dx$, where $d$ is a fourth-power-free integer, form a family of quartic twists. We study in this talk the average analytic rank $r(d)$ over the family. Under the GRH, we show that the average analytic rank is bounded by $13/6$, and by $3/2$ assuming a conjecture of Heath-Brown and Patterson about the distribution of quartic Gauss sums. Since the same result holds when we restricts to the subfamilies of curves $E_d$ where the root number is fixed (i.e. $W(E_d) = \pm 1$), this shows that there is a positive proportion of curves with $r(E_d)=0$ among the curves with even analytic rank, and a positive proportions of curves with $r(E_d)=1$ among the curves with odd analytic rank.

Our results are similar to the results obtained by Heath-Brown for the analytic rank of the quadratic twists $dy^2 = x^3 + ax + b$ under the GRH. For the quadratic twists, it was shown in the recent ground-breaking work of Smith that half of the quadratic twists have algebraic rank 0 and half of the quadratic twists have algebraic rank 1, under the assumption that the Tate-Shafarevic group is finite. For the case of the quartic twists $E_d : y^2 = x^3 – dx$, no bound for the average algebraic rank is known.

This is joint work with L. Devin, A. Fazzari and E. Waxman.

La conjecture des $k$-uplets de nombres premiers par Hardy et Littlewood prédit la répartition des $k$ uplets de nombres premiers séparés par des entiers donnés. Ainsi si $k=2$, elle conjecture l’asymptotique du  nombre de pairs de nombres premiers jumeaux (dont la différence vaut $2$). Malgré les avancées récentes, elle est encore hors de portée mais permet de prédire des résultats importants sur les nombres premiers.

En 2004, sous la conjecture de Hardy et Littlewood, Montgomery et Soundararajan ont établi  une relation asymptotique pour les moments
$$M_k(X,h):=\frac1X\sum_{1\leq n\leq X} \big(\psi(n+h)-\psi(n)-h\big)^k$$
o\`u
$ \psi(x)$ est la fonction sommatoire de la fonction de von Mangoldt $\Lambda.$ Pour $k$ pair, cela fournit un équivalent. Nous
étudions le cas impair et en particulier le cas $k=3$.
Nous présenterons les nouvelles techniques développées pour le cas $k=3$ pour obtenir un équivalent et expliquerons les heuristiques dans le cas $k$ impair

A celebrated result of Duke from the 80’s says that closed geodesics on the modular curve equidistribute as the discriminant tends to infinfity. This is the real quadratic analogue of the equidistribution of CM-points on the modular curve associated to class groups of imaginary quadratic fields. In this talk I will describe a number of generalizations of the result of Duke including; the distribution of the homology classes of closed geodesics, and hyperbolic orbifolds associated class groups of real quadr. fields (as defined by Duke-Imamouglu-Toth). I will emphasize the similarities and differences with the imaginary case. If time permits I will also discuss a q-orbit analogue.

Soit $F(X,Y)$ une forme binaire à coefficients entiers, de discriminant non nul, de degré $\geq 3$.
A quelle condition, nécessaire et suffisante, existe-t-il une forme $G (X,Y)$, non $GL(2, Z)$-équivalente à $F(X,Y)$, telle qu’on ait l’égalité des images $F(Z^2) = G(Z^2)$ ?
La condition trouvée repose sur l’existence d’un élément d’ordre $3$, d’un certain type, dans le groupe d’automorphismes de $F$.
Travail en commun avec Peter Koymans.

Résumé:

La difficulté du passage de la représentation digitale d’un entier à sa représentation multiplicative (en tant que produit de facteurs premiers) est à l’origine de nombreux problèmes ouverts importants en mathématiques et en informatique. Nous présenterons une sélection de résultats et de méthodes sur la répartition digitale de suites intéressantes, notamment les nombres premiers et les carrés, obtenus en collaboration avec Christian Mauduit, Michael Drmota, et plus récemment Guy Barat, Cécile Dartyge, Bruno Martin, Igor Shparlinski et Cathy Swaenepoel.

La notion de fonction puissance d’un nombre entier, introduite par Mazur (2000) fait intervenir le noyau (ou radical) d’un entier. Cette fonction lui  permet de définir une généralisation des puissances (“powered numbers”). Après avoir rappelé des résultats récents sur le noyau d’un entier, nous présenterons des résultats nouveaux sur la fonction de répartition des puissances généralisées, ainsi que sur un problème additif concernant la représentation d’un entier comme somme de puissances généralisées. Ce travail a été réalisé en collaboration avec J. Brüdern.

Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

Résumé à venir

Résumé à venir

Résumé à venir

Résumé à venir

Dans le cadre de coefficients réguliers et sous une hypothèse de contrôle géométrique que je rappellerai, l’une des méthodes les plus modernes pour démontrer l’observabilité des ondes repose sur la considération de paquets d’ondes dont la fréquence typique tend vers l’infini, sur la compréhension du transport des mesures semiclassiques le long des rayons de l’optique géométrique, ainsi que sur un argument de prolongement unique, le tout enrobé dans un raisonnement par contradiction. J’exposerai cette recette subtile et montrerai comment elle permet de généraliser le résultat d’observabilité à des cas où les coefficients présentent une régularité plus faible, jusqu’à des coefficients de classe C^1. Dans ce cas, le champ de vecteurs hamiltonien qui gouverne les rayons n’est plus que C^0. L’unicité des rayons est alors perdue. Une régularité encore moindre compromettrait l’existence même des rayons.

The main objective of this work is to study the stability of a linear one-dimensional thermoelastic Bresse system in a bounded domain, where the coupling is given through the first component of the Bresse model with the heat conduction of Gurtin-Pipkin type. Two kinds of coupling are considered; the first coupling is of order one with respect to space variable, and the second one is of order zero. We state the well-posedness and show the polynomial and strong stability of the systems for regular and weak solutions, respectively, where the polynomial decay rates depend on the smoothness of the initial data. Moreover, in case of coupling of order one, we prove the equivalence between the exponential stability and some new conditions on the parameters of the system. However, when the coupling is of order zero, we prove the non-exponential stability independently of the parameters of the system. Applications to the corresponding particular Timoshenko models are also given, where we prove that both couplings lead to the exponential stability if and only if some conditions on the parameters of the systems are satisfied, and both couplings guarantee the polynomial and strong stability for regular and weak solutions, respectively, independently of the parameters of the systems. The proof of the well-posedness result is based on the semigroups theory, whereas a combination of the energy method and the frequency domain approach is used for the proof of the stability results.

For the details, see the following paper:

A. Guesmia, Well-posedness and stability results for thermoelastic Bresse and Timoshenko type systems with Gurtin-Pipkin’s law through the vertical displacements, SeMa J., (2023), 1-49.

In the derivation of the wave kinetic equation coming from the Schrödinger equation, a key feature is the invariance of the Schrödinger equation under the action of U(1). This allows quasi-resonances of the equation to drive the effective dynamics of the statistical evolution of solutions to the Schrödinger equation. In this talk, I will give an example of an equation that does not have the same invariance as the Schrödinger equation, and I will show that in this example, exact resonances (always) take precedence over quasi-resonances, so that the effective dynamics of the statistical evolution of the solutions are not kinetic. However, these dynamics are not linear (let alone trivial). I will present the problem and the ideas involved in deriving the effective dynamics and some elements of proof: in particular, I will describe the representation of solutions of the initial equation in diagrammatic form. This talk is based on a joint work with Annalaura Stingo (X) and Arthur Touati (Bordeaux).

Finite-time stabilization of linear systems using either additive or multiplicative controls is studied. A necessary condition is formulated in terms of a weak observability condition and is used to construct the set of initial states from which, the system can reach its equilibrium in finite time. Sufficient conditions are then provided to guarantee finite-time stabilization. The approach mainly relies on Lyapunov-like functions. Applications to finite-dimensional systems and partial differential equations are also presented.

In this talk, I will discuss how a general bilinear finite-dimensional closed quantum system with dispersed parameters can be steered between eigenstates. We show that, under suitable conditions on the separation of spectral gaps and the boundedness of parameter dispersion, rotating wave and adiabatic approximations can be employed in cascade to achieve population inversion between arbitrary eigenstates.

L’édition 2025 des Journées EDP de l’IECL aura lieu du mercredi 2 avril vers 14h au vendredi 4 avril vers 12h30.

Cette conférence aura lieu à Metz, à l’UFR MIM, campus du Technopole.

D’autres informations seront disponibles sur le page web de la conférence, accessible en cliquant sur ce lien.

Durant ce séminaire nous étudierons la théorie de la diffusion pour une famille d’opérateurs de Schrödinger. Ces opérateurs possèdent des spectres présentant un changement de multiplicité et donc des seuils plongés. Certains opérateurs possèdent également des résonances aux seuils. Nous construirons alors une ${\rm C}^*-$algèbre à laquelle appartient les opérateurs d’onde. L’étude du quotient de cette algèbre par l’idéal des opérateurs compacts mène directement à l’existence de théorèmes d’indice en théorie de la diffusion. Ces théorèmes peuvent alors s’interpréter comme des théorèmes de Levinson en présence de seuils plongés et de discontinuités de la matrice de diffusion. La dépendance de ces résultats en fonction de certains paramètres sera également discutée. Aucun prérequis ${\rm C}^*-$algébrique n’est nécessaire pour cette présentation.

Le séminaire aura lieu en visio-conférence dans la salle de conférence.

This talk deals with the stability analysis of discrete shock profiles
for systems of conservation laws. These profiles correspond to
approximations of shocks of systems of conservation laws by
conservative finite difference schemes. Discontinuous solutions
appear naturally in the study of systems of conservation laws, which
can model many physical situations, such as gas dynamics. Existence
and stability of discrete shock profiles for each stable shock of the
approximated system of conservation laws is seen as an
improved consistency condition and implies that the finite difference
scheme should be able to approach discontinuities fairly precisely.

The aim of the talk is to review some stability results regarding
discrete shock profiles and to present a recent effort to extend them.
More precisely, most results known up until recently are focused on
the stability of discrete shock profiles associated with shocks
of small amplitude. The talk will focus on a nonlinear orbital
stability result for discrete shock profiles in quite a general
setting, where the smallness assumption on the shock’s amplitude is
replaced by a spectral stability assumption on the linear operator
obtained by linearizing the numerical scheme about the discrete shock
profile. This nonlinear orbital stability result relies on a precise
description of the Green’s function of the linearization about
discrete profiles.

Dans cet exposé nous commencerons par expliquer le cas linéaire et comment la méthode de pénalisation utilisée notamment par Donati en 1982 permet de montrer l’existence d’une solution à un problème d’obstacle dans le cadre variationnel usuel et l’inégalité de Lewy-Stampacchia associée. Nous aborderons ensuite le cas d’équations paraboliques quasi-linéaires et les difficultés supplémentaires liées à la perte de la monotonie de l’opérateur. Avec une modification ad-hoc de l’opérateur, un résultat de densité et un lemme d’intégration par parties à la Mignot-Bamberger-Alt-Luckhaus nous démontrerons une extension des résultats de Donati pour une classe plus générale d’équations et toujours dans le cadre variationnel.
Enfin, si le temps le permet, nous discuterons de la généralisation aux cas de donnée dans $L^1$, hors du cadre variationnel, avec l’utilisation de la notion de solutions entropiques pour le problème d’obstacle et de la notion de solutions renormalisées pour l’inégalité de Lewy-Stampacchia associée.

Exposé dans le cadre des journées thématiques « Quantum Lo » : mécanique quantique en Lorraine

Studying the spectrum of the Hamiltonian as a function of the control parameters plays a fundamental role in
establishing which states can be joined one to another by adiabatic control. More, generally,
conditions based on the behavior of the eigenvalue intersections can be used to establish operator controllability (not necessarily using adiabatic steering). In this talk we will present some results in this direction and also discuss how the spectrum can be used to deduce controllability when some control parameters are imposed to be constant.