Séminaires

Ce séminaire fait suite au groupe de travail et présentera un travail récent en collaboration avec Yvain Bruned, consacré à la construction d’un ansatz paracontrôlé général pour une large classe d’EDP stochastiques paraboliques singulières. Ces équations nécessitent la construction d’un cadre analytique particulier afin de pouvoir appliquer une procédure de renormalisation, permettant de donner un sens aux produits singuliers de l’équation.

L’objectif est de construire une procédure systématique permettant de décrire les différentes contributions stochastiques intervenant dans la solution et de renormaliser l’équation. L’ingrédient principal de la construction est une famille de distributions aléatoires indexée par des arbres décorés, fournissant un ansatz qui permet de résoudre l’équation via une procédure de point fixe. Ces objets sont construits de manière à satisfaire simultanément des propriétés analytiques de régularité et des propriétés algébriques indispensables aux calculs.

Nous expliquerons comment cette construction conduit à une formule générale de paralinéarisation, ainsi qu’à une formule permettant de définir les produits singuliers à travers des estimées de commutateurs. Enfin, nous décrirons la convergence des données stochastiques renormalisées, obtenue à l’aide d’une approche fondée sur l’inégalité de trou spectral et sur le calcul de Malliavin.

Première journée Les probabilités de demain – Grand Est.

Voir la page https://indico.math.cnrs.fr/event/16867/ pour le programme.

Dans ce travail, nous étudions un modèle de régression visant à décrire le comportement des valeurs extrêmes d’une variable Y à partir de covariables X. Nous proposons une méthode de réduction de dimension spécialement conçue pour les queues de distribution, permettant de surmonter le fléau de la grande dimension et d’améliorer l’estimation de l’indice des valeurs extrêmes conditionnel.