La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

Nous définissons la notion de famille exhaustive de représentations d’une C*-algèbre A. Si $mathcal{F}$ est une telle famille de représentations de A, alors un opérateur D affilié à  A est inversible si, et seulement si, $phi(D)$ est inversible pour tout $phiinmathcal{F}$. Cette propriété caractérise les familles exhaustives. Ensuite nous appliquons ces résultats aux familles paramétriques d’opérateurs (pseudo) différentiels et à  l’étude de leur spectre.

De nombreux systèmes physiques sont soumis à  un phénomène de frottement: ils dissipent leur énergie dans leur environnement (champ, fluide, etc.) et ralentissent. Je propose dans cette présentation d’étudier un modèle quantique de frottement o๠une particule quantique interagit avec des champs scalaires quantifiés. Je présenterai une étude complète des propriétés spectrales de l’Hamiltonien fibré correspondant, qui établissent une première indication sur les propriétés dynamiques de la particule. Travaux en commun avec J. Faupin et S. de Bièvre.

Résumé

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/

http://www.iecn.u-nancy.fr/~nombres/Les-Seminaires/

http://www.iecn.u-nancy.fr/~nombres/Les-Seminaires/

http://www.math.univ-metz.fr/~aga/

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