Évènements

The multi-type bisexual Galton-Watson process with superadditive mating

Catégorie d'évènement : Groupe de travail Probabilités et Statistique Date/heure : 20 janvier 2022 09:15-10:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Nicolas Zalduendo Résumé :

The bisexual Galton-Watson process [Daley, ‘68] is an extension of the classical Galton-Watson process, but taking into account the mating of females and males, which form couples that can accomplish reproduction. Properties such as extinction conditions and asymptotic behavior have been studied in the past years, but multi-type versions have only been treated in some particular cases.

In this work we deal with a general multi-dimensional version of Daley’s model, where we consider different types of females and males, which mate according to a ‘’mating function’’. We consider that this function is superadditive, which in simple words implies that two groups of females and males will form a larger number of couples together rather than separate.

One of the main difficulties in the study of this process is the absence of a linear operator that is the key to understand its behavior in the asexual case, but in our case it turns out to be only concave. To overcome this issue, we use a concave Perron-Frobenius theory [Krause ’94] which ensures the existence of eigen-elements for some concave operators. Using this tool, we find a necessary and sufficient condition for almost sure extinction as well as a law of large numbers. Finally, we study the convergence of the process in the long-time through the identification of a supermartingale.
This is a joint work with Coralie Fritsch and Denis Villemonais.

Durées de vie extrémales en analyse topologique des données

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 20 janvier 2022 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Nicolas Chenavier (Université du Littoral Côte d'Opale) Résumé :

L’un des principes de l’analyse topologique des données est d’étudier un ensemble de données, représentées sous forme d’un nuage de points, à partir d’outils topologiques. Un concept de base est celui de l’homologie persistante. Cette dernière mesure les naissances et les morts de diverses caractéristiques topologiques, telles que les boucles et les cavités, lorsque l’on fait grossir des boules en chaque point d’un processus de Poisson (on parle de modèle Booléen). Dans cet exposé, nous nous intéressons aux durées de vie extrémales pour de telles caractéristiques. Nous étudions d’abord le cas particulier des cavités et donnons l’ordre de grandeur du maximum (resp. du minimum) de leurs durées de vie. Une approximation poissonienne du nombre d’excédents est également établie. Nous étendons ensuite l’étude à des caractéristiques quelconques pour les complexes simpliciaux de Cech et de Vietoris-Rips. Travail joint avec C. Hirsch.

Manin's conjecture for singular cubic hypersurfaces

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 20 janvier 2022 14:00-15:00 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Wen Tingting (Paris 13) Résumé :
Let $S_Q$ denote the cubic hypersurface $x^3= Q(y_1, \ldots , y_m)z$,
where $Q$ is a positive definite quadratic form in $m$ variables with integer coefficients.
This $S_Q$ ranges over a class of singular cubic hypersurfaces as $Q$ varies.
For $S_Q$, we prove that Manin’s conjecture is true if $Q$ is locally determined, and we give an explicit asymptotic formula with a power saving error term; we also show in general that Manin’s conjecture is true up to a leading constant if $m \geq 6$ is even.

Limites d'orbites adjointes et approximation d'orbites nilpotentes dans les algèbre de Lie réelles simples

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 20 janvier 2022 14:15-15:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Lucas Fresse (IECL) Résumé :
Dans cet exposé, on considère des limites de familles continues d’orbites adjointes dans une algèbre de Lie réelle non-compacte.
La limite sera toujours une réunion d’orbites nilpotentes.
On relie la limite avec des notions de cônes asymptotiques, et on montre que la limite est toujours non-triviale sauf si la famille continue d’orbites est elle-même triviale.
On se focalise ensuite sur des limites de familles continues d’orbites semi-simples hyperboliques (resp. elliptiques); dans ce cas, la limite peut être décrite explicitement.
On considère enfin le problème inverse consistant à réaliser une variété nilpotente donnée comme limite d’orbites semi-simples hyperboliques (resp. elliptiques).
L’exposé est basé sur un travail en collaboration avec Salah Mehdi.

GT "Primes as sums of Fibonacci numbers" (#3)

Catégorie d'évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 20 janvier 2022 15:10-16:10 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Manfred Madritsch (IECL) Résumé :

Normes de Gowers.

GT "Primes as sums of Fibonacci numbers" (#4)

Catégorie d'évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 20 janvier 2022 15:10-16:10 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Thomas Stoll (IECL) Résumé :

Vaaler (II)