Évènements

Le modèle IDLA (Internal Diffusion Limited Aggregation) est un modèle de croissance aléatoire sur la grille Z^d introduit dans les années 90 et permettant de modéliser l’évolution d’un bassin de culture de cellules, la croissance de zones urbaines ou encore la propagation d’un fluide visqueux. C’est une suite d’ensembles aléatoires (A_n)_n définie comme suit : A₀ = {0} et, étant donné A_n, on lance une marche aléatoire simple depuis l’origine de Z^d. Le sommet z par lequel la marche sort de l’agrégat A_n est ajouté pour obtenir A_n+1 : A_n+1 = A_n U {z}. Un arbre aléatoire se cache derrière la suite des agrégats (A_n)_n… Afin d’étudier la géométrie de cet arbre, nous avons défini en 2020 un graphe aléatoire auxiliaire, baptisé la forêt dirigée IDLA. Ce nouvel objet possède d’intéressantes propriétés et des conjectures excitantes qui seront abordées dans cet exposé. Travail en collaboration avec N. Chenavier (ULCO) et A. Rousselle (Dijon)

Dans un travail en commun avec Michael Kaminski et Igor Shparlinski (arXiv:2110.04657), nous donnons des exemples explicites d’ensembles de $m$ formes linéaires en $n$ variables sur le corps des nombres rationnels, dont le calcul nécessite $m(n-1)$ additions.