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À quoi ressemble une forêt couvrante aléatoire d’un grand graphe complet, vue d’un sommet typique ?

Grimmett a répondu à cette question pour l’arbre couvrant uniforme : la limite locale est un arbre de Bienaymé-Galton-Watson critique, avec une loi de reproduction de Poisson, conditionné à survivre éternellement.

Dans cet exposé, je présenterai tout d’abord le modèle des forêts couvrantes massiques sur un graphe simple quelconque, motivé principalement par le célèbre théorème « matrix-forest » dû à Kirchhoff.

Je montrerai ensuite que, pour le graphe complet, on peut obtenir la loi exacte de l’arbre d’un sommet distingué. Ce résultat implique notamment que, lorsque le nombre de sommets tend vers l’infini, une transition de phase apparaît, qui sépare les masses pour lesquelles la situation est identique à la réponse de Grimmett de celles pour lesquelles un nouvel arbre aléatoire unimodulaire limite apparaît.

Exposé basé principalement sur 2403.11740 (à paraitre), qui est un travail commun avec Nathanaël Enriquez (Orsay & ENS Ulm) et Paul Melotti (Orsay).

Programme :

Jeudi 29 Janvier

• 10h30 – 11h00 | Accueil
• 11h00 – 12h30 | Groupe de travail –  Nabile Boussaid
  Titre : Contrôle bilinéaire simultané en projection en présence de spectre continu pour l’équation de Schrödinger
  Résumé : Je vais commencer par un résultat de dimension finie, ce résultat n’est pas le plus général, mais donne une condition de contrôlabilité qui s’étend à la dimension infinie. La suite consistera à montrer comment il s’étend lorsque l’espace de Hilbert sous-jacent possède une base de vecteur propre pour l’opérateur de dérive. C’est le cas où il n’y a « pas » de spectre continu. L’idée est d’exploiter des résultats de moyennisation.
  Finalement, nous exploiterons une généralisation du théorème RAGE pour considérer un contrôle en présence de spectre continu. Nous reviendrons sur la preuve de ce théorème classique.
  Il s’agit de résultats en cours avec Marco Caponigro et Thomas Chambrion.
• 12h30 – 14h30 | Pause déjeuner
• 14h30 – 15h30 | Exposé – Killian Lutz
  Titre : Résonance paramétrique et contrôle optimal des oscillateurs
  Résumé : Cet exposé porte sur le contrôle d’un oscillateur harmonique classique dont la fréquence peut-être expérimentalement contrôlée au cours du temps. L’objectif est de transférer en temps minimal le système entre deux états de déplacement donnés et d’énergie cinétique nulle. On discutera de la démarche de résolution basée sur le portrait de phase et d’un lien intriguant avec la résonance paramétrique, un type d’instabilité bien connu en mécanique.
  Ces travaux récents sont réalisés en collaboration avec Yannick Privat et les physiciens Paul-Antoine Hervieux, Giovanni Manfredi et Vincent Hardel.
• 16h00 – 17h00 | Exposé – Cristobal Loyola
  Titre : Unique continuation for semilinear waves and Schrödinger equations under the geometric control condition
  Résumé : In this talk, I will present recent results on unique continuation for semilinear wave and Schrödinger equations with analytic nonlinearities. After recalling some motivation and classical results on the topic, I will describe a new method, introduced in a joint work with Camille Laurent (CNRS, LMR), that relies on analyticity-in-time regularization in finite time for solutions vanishing on a subset satisfying the Geometric Control Condition (GCC). The proof combines tools from control theory with ideas of Hale and Raugel on the regularity of attractors in dynamical systems. In a more recent work, we refined this approach and applied it to Schrödinger equations on compact manifolds, showing that the GCC suffices for unique continuation, thus answering in the affirmative an open problem posed by Dehman, Gérard, and Lebeau (2006) for the nonlinear case. The method is abstract and can also be applied to study similar questions for other PDEs.
  
• 17h00 – 17h30 | Discussions
• 19h30 | Diner Social | Grand Café Foy : https://grandcafefoy.com/

Vendredi 30 Janvier

• 09h30 – 11h00 | Groupe de Travail –  Tristan Robert
  Titre : Sur la contrôlabilité locale exacte de l’équation de Schrödinger non-linéaire périodique
  Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera au contrôle local exact de l’équation de Schrödinger en dimension 1 avec conditions périodiques, en présence de contrôles bilinéaires, et au voisinage des modes propres. On commencera par passer rapidement en revue la méthode des moments, et en particulier les conditions naturelles sur les potentiels de contrôle, qui permettent d’obtenir la contrôlabilité du linéarisé. On expliquera ensuite en quoi ces conditions nécessitent de développer une théorie de Cauchy adaptée afin de pouvoir traiter le problème non-linéaire. On verra ainsi comment obtenir soit des résultats positifs de contrôle bilinéaire local exact, soit des obstructions topologiques à la contrôlabilité locale exacte, en fonction de la régularité des contrôles. Cet exposé est basé sur des travaux en cours en collaboration avec Rémi Buffe, Alessandro Duca, et Laurent Thomann.
• 11h00 – 11h30 | Pause café
• 11h30 – 12h30 | Exposé –  Nazim Kacher
  Titre : Backstepping de Fredholm pour les opérateurs auto-adjoints et application à la stabilisation rapide d’équations paraboliques en toute dimension
  Résumé : Le backstepping de Fredholm est un outil de stabilisation rapide, qui relie une équation à stabiliser à une équation cible, via une certaine transformation. Cette méthode se voyait jusque là contrainte à la dimension 1 en espace car pas adaptée pour gérer la croissance des valeurs propres.
  Dans cette présentation, nous montrerons comment l’introduction d’une projection spectrale dans l’équation cible nous débarasse de cet obstacle et nous permet d’appliquer le backstepping à des équations paraboliques en dimension quelconque. Ce travail est en collaboration avec Hoai-Minh Nguyen (Sorbonne Université) et Ludovick Gagnon (Inria Lorraine).
• 12h30 – 14h30 | Pause déjeuner
• 14h30 – 15h30 | Exposé –  Eugenio Pozzoli
  Titre : Approximate controllability of bilinear wave equations in minimum time in dimensions 1 and 2
  Résumé : This talk is devoted to the global approximate controllability (GAC) of a bilinear wave equation posed on the 1 or 2-dimensional torus. The Lie algebra generated by the control potentials and the drift satisfies a certain density property. The initial state W_0 is not the zero state. Let r(W_0) be the radius of the largest ball contained in the zero set Z(W_0) of W_0. We show that the minimum time for GAC from W_0 is equal to r(W_0). We present some ideas of the proof, based on Lie bracket methods à la Duca-Nersesyan, and the forward propagation of well-prepared positive states. We also discuss some weaker results in dimensions higher than 2 (such as the GAC from any initial state in sufficiently large time, and the small-time GAC from any initial state W_0 when Z(W_0) has zero Lebesgue measure). This is a joint work in collaboration with Karine Beauchard and Thomas Perrin.
• 15h30 – 16h30 | Exposé –  Hugo Parada
  Titre : Well-posedness and control of the KdV equation on star networks
  Résumé : In this talk, we address well-posedness and control issues for the Korteweg–de Vries (KdV) equation posed on star-shaped networks. We present sharp global well-posedness results for nonhomogeneous boundary value problems and analyze stabilization, as well as exact and null controllability properties. Particular attention is paid to the role of critical lengths, localization of the controls, and control constraints. This talk is based on joint work with E. Crépeau, C. Prieur, R. A. Capistrano-Filho, and J. S. da Silva.

On considère un modèle d’épidémie où l’infectivité des infectieux dépend du temps écoulé depuis leur infection, et les individus remis perdent leur immunité de façon progressive. Ces concepts étaient déjà présents dans les publications de Kermack et McKendrick (deux épidémiologistes écossais) de 1927, 1932 et 1933. En outre les fonctions d’infectivité et de perte d’immunité sont aléatoires,  i.i.d. entre les individus. On montre la convergence des quantités renormalisées, quand la taille de la population tend vers l’infini, vers l’unique solution d’un système d’équations intégrales. Ce résultat a été publié récemment, cf. ci-dessous. On esquissera une nouvelle démonstration, sous une hypothèse plus faible que dans cette publication récente.

Référence : R. Forien, G. Pang, E.P., A.B. Zotsa-Ngoufack : Stochastic epidemic models with varying infectivity and waning immunity, Annals of Applied Probab. 35, pp. 2175-2216, 2025.

Let G be a Lie group whose Lie algebra carries an Ad-invariant, nondegenerate symmetric pairing. Then its classifying space has a 2-shifted symplectic structure. In the first part of the talk, I will present concrete models for this structure coming from differential geometry and mathematical physics. In the second part, I will study the analogue of Lagrangian submanifolds and show their relation to Poisson and Dirac structures. This talk is based on joint work with Chenchang Zhu, and with Daniel Álvarez and Henrique Bursztyn.

Dans cet exposé, on étudie les courses de nombres premiers entre résidus et non-résidus quadratiques modulo q. Les nombres de Skewes généralisés désignent les premières valeurs pour lesquelles les résidus quadratiques devancent les non-résidus. Je présenterai un travail en collaboration avec A. Bailleul et T. Untrau dans lequel nous réfutons une conjecture de Fiorilli portant sur la taille de ces nombres. De plus, sous l’hypothèse de Riemann généralisée, ainsi qu’une hypothèse d’indépendance linéaire effective, nous établissons des bornes supérieures pour ces nombres en fonction de q.

La première conférence Sciences et Société de l’année 2026 aura lieu jeudi 29 janvier à 19h sur le thème « Des Fractales aux applications ».
Elle sera donnée par Stéphane Jaffard, Professeur à l’Université Paris Est Créteil, dans l’amphithéâtre Demange de Polytech Nancy.

Résumé : De nombreux exemples d’ensembles ou de courbes présentant des irrégularités à toutes les échelles ont été mis en évidence par des scientifiques au XIXe siècle et dans la première moitié du XXe. Benoît Mandelbrot a construit une théorie cohérente fournissant des outils mathématiques d’analyse et de classification de ces objets singuliers, posant ainsi les bases de la géométrie fractale. Une étape clé, qui a permis de faire connaître ces avancées à l’ensemble de la communauté scientifique, a été la parution de son ouvrage Les Objets fractals : forme, hasard et dimension, il y a 50 ans. Plus récemment, l’analyse multifractale a permis d’adapter ces idées au cadre des signaux et des images présentant des irrégularités à toutes les échelles.

L’événement est ouvert à toutes et tous, entrée libre, sans inscription.
N’hésitez pas à communiquer cet événement autour de vous.
Retrouvez les prochaines conférences sur le site Sciences et Société à cette adresse : conferences-sciences-et-societe.univ-lorraine.fr